一．选择题
2004年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试
1．已知abc≠0，且a＋b＋c＝0
则代数式
a2＋b2＋c2bccaab
的值是（
）
A3
B2
C1
D0
2．已知pq均为质数，且满足5p2＋3q＝59，则以p＋31－p＋q2p＋q－4为边长的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形
3．一个三角形的边长分别为aab，另一个三角形的边长分别为bba，其中a＞b，若两
个三角形的最小内角相等，则
ab
的值等于（
）
3＋1A2
5＋1
B
2
3＋2C2
5＋2D2
4．过点P13作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）
A4条
B3条
C2条
D1条
5．已知b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的一个实数根，则ab的取值范围为
（）
A
ab≥
18
B
ab≤
18
C
ab≥
14
D
ab≤
14
6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直
角三角形的个数为（）
A24
B38
C46
D50
二．填空题
1
1
1
1
1．计算
1＋
＋2
2＋
＋3
3＋
＋……＋4
2003＋
＝2004

2．如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半
圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则NBNC＝

D
C
3．实数ab满足a3＋b3＋3ab＝1，则a＋b＝

4．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m＝
A
N
PB
f第二试
一、已知方程x2－6x－4
2－32
＝0的根都是整数，求整数
的值。
二、已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC以两腰ABCD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q求证：EP＝FQ
l
E
P
MF
Q
G
A
D
H
B
C
三、已知点A03，B－2－1，C2－1Ptt2为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内
（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，
CP所在的直线交AB于F。将
BFCE
表
示为自变量t的函数。
f参考答案
一、
1A
原式＝－abbc＋c
＋－baac＋c
＋－caab＋b
＝－
ab
＋
ac
－
ba
＋
bc
－
ca
＋
cb
＝
aa
＋
bb
＋
cc
＝3
2B
因为5p2＋3q为奇数，故p、q必为一奇一偶，而p、q均为质数，故p、q中有一个为2
若
q＝2，则
p＝
533
，不合题意，舍去
若p＝2，则q＝13，此时p＋3＝5，1－p＋q＝12，2p＋q－4＝13因为52＋122＝132，所以，以5、12、13为边长的三角形为直角三角形
3B
A
如图，设△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b，D是AB上的一点，有AD＝b，
因为a＞b，故∠A是△ABC的最小角，记∠A＝θ，
θ
则以b、b、a为三边的三角形的最小角也为θ，从而r