二次根式小结与提高
一、基本概念（一）二次根式
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2、
1、x
xy
y（x≥0，y≥0）．
2、33、1、x（x0）、0、42、x
（二）最简二次根式
1．把二次根式
x（y0）化为最简二次根式结果是（
y
x
A．（y0）
B．xy（y0）C．
y
）．
xy（y0）
y
D．以上都不对
2．化简x4x2y2_________．（x≥0）
3．a
a1
化简二次根式号后的结果是_________．
a2
（三）同类二次根式
2
1．以下二次根式：①12；②22；③；④27中，与3是同类二次根式的是（）．
3
A．①和②
B．②和③
C．①和④
D．③和④
1
2．在8、175a、29a、125、23a3、302、2中，与
3a是同类二次
3
3
a
8
根式的有______
3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．
（四）“分母有理化”
1把下列各式的分母有理化
（1）1；（2）1
；（3）
2；
51
123
62
33
（4）
42．
3342
二、二次根式有意义的条件：1．（1）当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？
f（2）当x是多少时，
1
2x3
在实数范围内有意义？
x1
（3）当x是多少时，
2x3x2在实数范围内有意义？x
（4）当__________时，x212x有意义。
（5）当__________时，x22x1有意义。
2使式子
x52有意义的未知数x有（）个．
A．0
B．1
C．2
D．无数
x
3．已知y2xx25，求的值．
y
4若
m1有意义，则m的取值范围是
。
m1
5．计算（xx1）（xx1）的值是（）．
A．2
B．3
C．4
D．1
6已知111的整数部分为a，小数部分为b，试求11ab1的值
三、二次根式的非负数性1．已知xy1x30，求xy的
2若xyy24y40，求xy的值。
2
f四、a2a
a
a0
0a0
aa＜0
的应用
1．a≥0时，a2、a2、a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（
）．
A．a2a2≥a2
．2a2
2
Ca
a
B．a2a2a2
．D
2
2a2
aa
2．先化简再求值：当a9时，求a12aa2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式a1a2a（1a）1；
乙的解答为：原式a1a2a（a1）2a117．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
3．化简a
A．
1
的结果是（）．
a
a
B．a
C．a
D．a
4．把（a1）
1中根号外的（a1）移入根号内得（
a1
A．a1
B．1a
C．a1
）．
D．1a
5若3≤x≤2时，试化简│x2│x32x210x25。
五、求值问题
1当x157y157求x2xyy2的值
2
2
2．已知a322，b322，则abab_________．
3r