窗函数对间谐波分析的影响
1引言随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广
泛，电力系统谐波和间谐波包括次谐波污染日益严重，间谐波现象正受到人们的日益重视本文在简单介绍和分析间谐波的来源和危害后，详细分析了加各种窗的插值算法进行了仿真、分析、推导。2间谐波的来源、危害
间谐波的来源主要有以下几个方面：⑴变频装置，主要包括交—直—交变频器和交—交变频器；⑵波动负荷，主要是指工业电弧炉、晶闸管整流供电的轧钢机等快速变化的冲击负荷；⑶铁磁谐振，主要是指电感两端电压升高或涌流时，电感电容满足谐振条件的现象；⑷同步串级调速装置，如绕线式异步电动机的低同步串级转速；⑸感应电动机，主要是在铁芯饱和产生不规则磁化电流产生间谐波。
间谐波的危害主要有：⑴波形畸变；⑵闪变（闪烁）；⑶影响测量仪器结果和准确度；⑷影响电动机的运行性能；⑸降低负荷的功率因素，增加损耗。3DFT变换、分析
为分析谐波和叙述方面，先只考虑某一特定间谐波分量在对应谱线上的值时，可以忽略其它谐波的影响。设第i个间谐波分量的表示为：
x1tA1cos2f1t1
以fs对上式中的信号进行等间隔采样，信号的采样值可表示为：
x
TsA1cos2f1
Ts1
因为fs2f1，不妨设fskf1（k2）
x
TsA1cos2
k1
加窗截断后的信号为：
x
TsA1cos2
k1

012N1

x
Ts

Aej2
k11

Aej2
k11

记成：x


Aej2
k11

A1e
j
2


k
1



x1


x2


对序列x
Ts加长度为N（N通常为2的整数次幂）的对称窗序列N
（如
矩形、汉宁窗、汉明窗，布莱克曼窗）进行加权截断。

x


Aej2
k11

Aej2
k11


x1


x2


012N1
先分析
x1


Aej2
k11
的DFT变换。
fN1
X1lDFTx1

Aeej2
k1j2
lN1

0
N1

Aeej1j2
k2
lN1

0
N1

Aeej1j2
1klN1

0
①当N为k的整数倍，信号在时域的截断为整周期截取。不妨设Nmk，代入上式，得：
N1
X1l
Aeej1j2
1klmk1

0
N1

Aeej1j2
1lmk1

0
当lm时，X1lX1mNA1ej1；
当lm时，由对称性可知，X1l0
也就是说，m次谐波的频谱为：NA1ej1，其它次谐波分量为0。
同时，分析x2
A1ej2
k1，我们可以得到：
当lm时，X2lX2mNA2ej1；
当lm时，由对称性可知，X２l0。
又因为对称性：XmXNm
所以有：X2lX2mX2NmNA2ej1；
综上考虑：
对于原信号：x1tA1cos2f1t1
在满足采样定理条件fs2f1下，我们以fs对上式中的信号进行等r