2012年湖南省高考数学卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．设集合M101，Nxx2x，则MNA．02．命题“若A．若
4
B．01
4
C．11
D．101
，则ta
1”的逆否命题是B．若
4
，则ta
1
4
，则ta
1
4
C．若ta
1，则
D．若ta
1，则
3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是．．．
A
B
C
D
4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据xiyii12
，用最小二乘法建立的回归方程为
y085x8571，则下列结论中不正确的是．．．
A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心xyC．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加085kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为5879kg【解析】由回归方程为085x8571知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相y
关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知ybxabxybxaybx，所
以回归直线过样本点的中心（x，y），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，
1
f5．已知双曲线C
xa
22

yb
22
1的焦距为10，点P21在C的渐近线上，则C的方程为
A．
x
2

y
2
1
B．
x
2

y
2
1
C．
x
2

y
2
1
D．
x
2

y
2
1
20
5
5
20
80
20
20
80
6．函数fxsi
xcosx

6
的值域为
A．22
B．33
C．11

D．
32

32

7．在ABC中，AB2，AC3，ABBC1，则BCA．3B．7C．22
82m1
2
D．23
x的图像从左至
8．已知两条直线l1ym和l2y
m0，l1与函数ylog
2
右相交于点AB，l2与函数ylog
x的图像从左至右相交于点CD．记线段AC和
BD在x轴上的投影长度分别为ab．当m变化时，
ba
的最小值为
A．162
B．82
C．834
D．434
82m1
【解析】在同一坐标系中作出ym，y0，ylog2x图像如下图，
m＞
C
ylog2x
D
y82m1
mm由log2xm，得x12x22，log2x
A
B
ym
82m1
，得x32

82m1
8
O
1
x
x42
2m1

8
依照题意得a2
m
2r