值即可．【解答】解：实数x，y满足，作图：
易知可行域为一个三角形，平移2x2y10，可知，当直线经过A时，目标函数取得最大值，由解得A（2，1）时，2x2y1取得最大值7，
故答案为：7．
f15．已知抛物线C：y26x的焦点为F，点A（0，m），m＞0，射线FA于抛物线C交于点M，与其准线交于点N，若MN2FM，则m3．
【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FMPM．Rt△MPN中，根据PN2PM，ta
∠NMPk2，从而得到AF的斜率k2．然后求解m的值．【解答】解：∵抛物线C：y26x的焦点为F（，0），点A坐标为（0，m），∴抛物线的准线方程为l：x，射线FA于抛物线C交于点M，与其准线交于点N，若MN2FM，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FMPM，∵Rt△MPN中，ta
∠NMPk2，直线AF的斜率为k2，∴直线AF为：y2（x），x0时，m3．故答案为：3．
16．在数列a
中，a11，（
2
）（a
1a
）2，则a20【考点】8H：数列递推式．
．
【分析】把给出的数列递推式变形裂项，累加后结合a11求得a20的值．【解答】解：由a11，（
2
）（a
1a
）2，得a
1a
a
1a
．
f则a2a12（1）．a3a22（）．a4a32（）．…a20a19．）．
累加得：a20a12（1∵a11，a20．故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB2c（1）求cos（A（2）若∠B）的值；，求△ABC的面积．b．
，D在BC边上，且满足BD2DC，AD
【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据余弦定理表示出cosB，再根据条件可得b2c2a2利用夹角公式级即可求出A，再根据两角和的余弦公式即可求出，（2）不妨设DCx，则BD2x，BCAC3x，根据正弦定理和余弦定理即可求出x，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）∵cosB2acosB2c∴2a即b2c2a2∴cosA∵0＜A＜π，∴A，b．2cbc，，b，，bc，再
f∴cos（A（2）∵B
）cos（，A，

）cos
cos
si

si


；
∴ACBC，C∵BD2DC，不妨设DCx，则BD2x，BCAC3x，由正弦定理可得，
∴AB
3
x，
由余弦定理可得AD2AB2BD22ABBDcosB，即1327x24x22×3解得x1，∴BCAC3，∴S△ABC×ACBCsi
C×3×3×．x2x，
18．已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且有PBPD，PA⊥BD．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若∠DAB∠PDB60°，AD2，PA3，求四棱锥PABr