交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1二次项系数a二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．2一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0时，
b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2a
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f当b0时，当b0时，
b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a
b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即
当b0时，当b0时，当b0时，
b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a
b0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．
ab的符号的判定：对称轴x
b在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，概括的说就是2a
“左同右异”总结：3常数项c⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要a，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．bc二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
九、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1关于x轴对称
ya2bx关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；xc
yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhr