①－②得PF1PF2＝8a2，∴PF12＋PF22＝20a2在△F1PF2中，由余弦定理得cos60°＝PF122＋PFP1F2P2－F2F1F22，∴8a2＝20a2－4c2即c2＝3a2又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2
fb2
b
即a2＝2，a＝2
∴双曲线的渐近线方程为2x±y＝010．D
建立如图所示坐标系．设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则A1b00，Ab0，c，C10，a0，C0，a，c，B1b，a0，D00，c，Nb2，a，0，Mb，a，c2∵∠CMN＝90°，∴C→M⊥M→N，∴C→MM→N＝b，0，－c2－b2，0，－c2＝－12b2＋14c2＝0，∴c＝2b
∴A→D1→DM＝－b0，－2bb，a，－22b＝－b2＋b2＝0，
∴AD1⊥DM，即异面直线AD1与DM所成的角为90°11．0
解析设两个向量的夹角为θ，1×2＋0×1＋2z
则cosθ＝1＋z222＋12＋22
2＋2z2＝1＋z23＝3，
解得z＝0
12．38
解析因为p1是假命题，所以1＋2－m≤0，
即m≥3又因为p2是真命题，所以4＋4－m0，
即m8故实数m的取值范围是3≤m8
x2y2134－12＝1
解析
x2y2由双曲线a2－b2＝1
a0，b0的一条渐近线方程为
y＝
3x得ba＝
3，∴b＝
3a
∵抛物线y2＝16x的焦点为F40，∴c＝4
又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋3a2，
∴a2＝4，b2＝12
x2y2∴所求双曲线的方程为4－12＝1
b214．－a2
解析设Ax1，y1，Mx0，y0，则B－x1，－y1，则kAMkBM＝yx00－－yx11yx00＋＋yx11＝yx2020－－xy2121
f＝－ba22x20＋bx220－－x－21ba22x21＋b2＝－ba22
1525解析
建系如图，
则M1，12，1，N1，1，12，A100，C010
∴A→M＝0，12，1，→CN＝1，0，12
1∴cos〈→AM，→CN〉＝A→A→MMC→C→NN＝52＝25
4
即直线
AM
与
CN
2所成角的余弦值为5
16．解由xx22－－46xx＋＋3800
，得12xx34
，
即2x3∴q：2x3
设A＝x2x2－9x＋a0，B＝x2x3，
∵pq，∴qp，∴BA
即2x3满足不等式2x2－9x＋a0
设fx＝2x2－9x＋a，
要使2x3满足不等式2x2－9x＋a0，
需ff23≤≤00，即81－8－182＋7＋a≤a≤00∴a≤9故所求实数a的取值范围是aa≤9．17．解如图所示，设PF1＝m，PF2＝
，
则S△F1PF2＝12m
si

π3
＝
43m

由椭圆的定义知
PF1＋PF2＝20，即m＋
＝20①
f又由余弦定理，得
PF12＋PF22－2PF1PF2cos
π3
＝F1F22，即m2＋
2－m
＝122②
由①2－②，得m
＝2356
∴S△F1PF2＝643
3
18．解1由y3＝x2－axy＋2＝1，1得3－a2x2－2ax－2＝0
消去y，
依题意得3－a2≠0，即r