1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．
三、解答题本大题共6小题，共75分
16．12分已知p：2x2－9x＋a0，q：xx22－－46xx＋＋3800，
且q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
f17．12
分设
P
x2y2为椭圆100＋64＝1
上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝π3
，求△F1PF2
的面积．
1812分已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．1求a的取值范围；2若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
f19．12分
如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F证明：1PA∥平面EDB；2PB⊥平面EFD
2013分已知两点M－20、N20，点P为坐标平面内的动点，满足M→NM→P＋M→NN→P＝0，求动点Px，y的轨迹方程．
f21．14分
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．1求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．2在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
模块综合检测A
1．B原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个
真命题．
2．B命题p为真，命题q为假，故p或q真，q真．
3．D
x2y2
y2x2
双曲线4－12＝－1，即12－4＝1的焦点为0，±4，顶点为0，±23．所以
y2x2对椭圆a2＋b2＝1
而言，a2＝16，c2＝12∴b2＝4，因此方程为1y62＋x42＝1
4．A∵P为MF1中点，O为F1F2的中点，1
∴OP＝2MF2，又MF1＋MF2＝2a，
1
1
∴PF1＋PO＝2MF1＋2MF2＝a
∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．5．D
f如图所示，建立坐标系，易求点D23，12，1，平面AA1C1C的一个法向量是
＝100，
3
所以
cos〈
，→AD〉＝
2＝2
46，
即si
α＝46
6．B由抛物线的定义，得AB＝x1＋x2＋p＝6＋2＝87．D由题意知，过点4，－2的渐近线方程为y＝－bax，∴－2＝－ba×4，∴a＝2b，
设b＝k，则a＝2k，c＝5k，
∴e＝ca＝25kk＝25
8．B→AB＝
2cosθ－3cosα2＋2si
θ－3si
α2
＝9＋4－12cosαcosθ－12si
αsi
θ
＝13－12cosα－θ因为－1≤cosα－θ≤1，所以1≤13－12cosα－θ≤25，所以A→B∈15．9．D
如图所示，∵O是F1F2的中点，∴P→F1＋P→F2＝2→PO，∴P→F1＋P→F22＝2→PO2即P→F12＋P→F22＋2P→F1P→F2cos60°＝4P→O2
又∵PO＝7a，∴P→F12＋P→F22＋P→F1P→F2＝28a2①又由双曲线定义得PF1－PF2＝2a，∴PF1－PF22＝4a2即PF12＋PF22－2PF1PF2＝4a2②由r