－6a6且a≠±3Δ0，
x1＋x2＝3－2aa2，2设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1x2＝3－－2a2
∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋ax1＋1ax2＋1＝0，即a2＋1x1x2＋ax1＋x2＋1＝0∴a2＋13－－2a2＋a3－2aa2＋1＝0，
∴a＝±1，满足1所求的取值范围．故a＝±119
证明1以D为坐标原点，以DA、DC、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角
坐标系．连结AC，AC交BD于G连结EG设DC＝a，
依题意得Aa00，P00，a，E0，a2，a2，∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为a2，a2，0，且P→A＝a0，－a，E→G＝a2，0，－a2∴P→A＝2→EG，即PA∥EG而EG平面EDB且PA平面EDB，
f∴PA∥平面EDB2依题意得Ba，a0，→PB＝a，a，－a．又D→E＝0，a2，a2，故P→BD→E＝0＋a22－a22＝0，∴PB⊥DE，由已知EF⊥PB，且EF∩DE＝E，所以PB⊥平面EFD20．解设Px，y，则M→N＝40，M→P＝x＋2，y，→NP＝x－2，y．∴→MN＝4，→MP＝x＋22＋y2，→MN→NP＝4x－2，代入M→N→MP＋→MN→NP＝0，
得4x＋22＋y2＋4x－2＝0，即x＋22＋y2＝2－x，化简整理，得y2＝－8x故动点Px，y的轨迹方程为y2＝－8x21．解设正方体的棱长为1，如图所示，以→AB，→AD，A→A1分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz
1依题意，得B100，
E01，12，A000，
D010，
所以→BE＝－11，12，
→AD＝010．
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为AD⊥平面ABB1A1，所以A→D是平面ABB1A1的一个法向量．设直线BE和平面ABB1A1所成的角为θ，则si
θ＝B→B→EEA→D→AD＝23×11＝23
故直线
BE
和平面
ABB1A1
2所成的角的正弦值为3
2在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE证明如下：
依题意，得A1001，B→A1＝－101，→BE＝－11，12．
设
＝x，y，z是平面A1BE的一个法向量，则由
B→A1＝0，
→BE＝0，
f－x＋z＝0，得－x＋y＋12z＝0
所以x＝z，y＝12z，取z＝2，得
＝212．设F是棱C1D1上的点，则Ft110≤t≤1．又B1101，所以B→1F＝t－110．而B1F平面A1BE，于是B1F∥平面A1BEB→1F
＝0t－110212＝02t－
1＋1＝0t＝12F为棱C1D1的中点．这说明在棱C1D1上存在点FC1D1的中点，使B1F∥平面A1BE
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