陕西省西安一中大学区2019届高三上学期期中考试
文科数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U（A∪B）（）A．2，6B．3，6C．1，3，4，5D．1，2，4，6
2．函数y
的值域为（）
A．0，∞）B．（0，1）C．0，1）D．0，13．复数z满足（32i）z43i，则复平面内表示复数z的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“ab＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列a
为等差数列，满足a3a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列a
的前
项和为S
，则S2015的值为（）
A．
B．2015C．2016D．2013
6．已知f（x）2log3x（1≤x≤9），则函数yf（x）2f（x2）的最大值为（）A．6B．13C．22D．33
7．已知非零向量
满足4，且⊥（
）则
的夹角为（）
A．B．C．D．
8．已知a＞0，b＞0，若不等式≥
恒成立，则m的最大值为（）
A．9B．12C．18D．24
9．在△ABC中，A60°，AB2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）
A．B．C．2D．2
10．设动直线xm与函数f（x）x2，g（x）l
x的图象分别于点M、N，则MN的最小值为（）
A．
B．
C．1l
2D．l
21
11．设f（x）xl
x，若f′（x0）2，则x0（）
A．e2B．eC．
D．l
2
12．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（si
2x）si
xB．f（si
2x）x2xC．f（x21）x1D．f（x22x）x1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上）13．设向量（x，x1），（1，2），且⊥，则x．14．如果等差数列a
中，a5a6a715，那么a3a4…a9等于．
f15．设变量x，y满足约束条件
则目标函数z的最大值为．
16．已知f（x）3x2，若f（x）的图象关于点A（2，1）对称的图象对应的函数为g（x），则g（x）的表达式为．
三、简答题：（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数
的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间
上的单调性．
18．在等差数列a
中，a26，a3a627．（1）求数列a
的通项公式；
（2）若数列b
的通项公式为
，求数列a
b
的前
项的和T
．
19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（si
Asi
B）ysi
Bcsi
C上（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形且满足


，求实数mr