5
5
……2分
∵fx的图象过点43，∴33si
8，5
∴82kkZ，∴2k21kZ，
5
2
10
∵，∴，∴fx3si
2x……6分
2
10
510
（2）由2k2x2k3kZ
2510
2
解得函数fx的单调减区间为5k35k4kZ，……9分2
函数fx的最大值为3，取到最大值时x的集合为xx5k3kZ……12分2
18（本小题满分12分）
解：（1）设得分为60分为事件A
……1分
得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为1，有12
f道题答对的概率为1，还有1道答对的概率为1，
3
4
所以得分为60分的概率为PA111123424
……4分……5分
（2）依题意，该考生得分的取值范围为｛45，50，55，60｝
……6分
得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，
所以概率为P45123623424
得分为50分的概率为P501231131211123423423424
得分为55分的概率为P55113121111623423423424
得分为60分的概率为P60111123424
所以得分的分布列为
……7分……8分……9分……10分

45505560
61161P
24242424
数学期望E4515011556601605
4
24
24
2412
……12分
19．（本小题满分12分）
解（1）证明：连接PE，EB，因为平面PAD平面ABCD，PAD为等边三角形，E
为AD的中点，所以PE平面ABCD，PEAD
……2分来源学科网ZXXK
因为四边形ABCD为菱形，且DAB60，E为AD的中点，所以BEAD……4分
PEBEE，所以AD面PBE，所以ADPB……6分
（2）以E为原点，EAEBEP分别为xyz轴建立空间直角坐标系……7分
A100B030C230D100P003
因为点F在棱AB上，设Fx31x0，面PDC法向量uabc
uDPa3c0，uDCa3b0
所以u311，
……9分
fcosuEF
3
15，解得x1，
5x231x25
2
所以存在点F，AF1
20（本小题满分12分）
……11分……12分
解（1）由已知eca
3，所以c23，所以a24b2c23b2
2
a24
所以x2y214b2b2
……1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为2b21a
所以b1
……3r