分
所以x2y214
……4分
（2）设Ax1y1Bx2y2Pxy
设ABykx3与椭圆联立得
ykx3


x24

y2
1
整理得14k2x224k2x36k240
242k4169k2114k20
得k215
x1

x2

24k214k2
x1
x2

36k2414k2
……6分
OAOBx1x2y1y2txy
x

1t

x1

x2

24k2t14k2
y

1t
y1

y2


1t
k

x1

x2


6k

6kt14k2
f由点P在椭圆上得24k22144k24t214k22t214k22
36k2t214k2
……8分
又由AB1k2x1x23所以1k2x1x223
1k2x1x224x1x23
1k2
242k4

1

4k
2
2

436k24
14k2

3
8k2116k2130
所以8k210k218
……10分
所以1k21
8
5
由36k2t214k2得
t236k299
14k2
14k2
所以3t24，所以2t3或3t2
21（本小题满分12分）
解：（1）x12x21xx12xx12
……12分……2分
x0x1，x0，增区间为（01）和（1，）
……4分
（2）
f
x

1x
f
x0

1x0
切线方程为
y
l

x0

1x0
x
x0①
……6分
设l与y

gx切于点x1ex1gx
exex1

1x0
x1

l

x0，
l方程y1xl
x01，②
x0
x0x0
……8分
由①②可得l

x0
1
l
x0x0

1x0
l

x0

x0x0
1，1
f由（1）知，xl
xx1在区间1上单调递增，x1
又e

l

e

ee
11

2e1

0
，e2

l

e2

e2e2
11

e2e2
31

0，
由零点存在性定理，知方程x0必在区间ee2上有唯一的根，这个根就是x0，故在
区间1上存在唯一的x0，使得直线l与曲线ygx相切
22（本小题满分10分）
……12分
证明：（1）ABECDEBECEAEDE，
BEDEACCECE2
……5分
（2）AB是⊙O的直径，所以ECB90，CD1BE，EFBF，2
FD1BE，EFCB四点与点D等距，EFCB四点共圆……10分2
23（本小题满分10分）
解（1）直线l
的参数方程化为标准型

x

2

12
t
（t
为参数）

y

2

3t2
……2分
代入曲线C方程得t24tr