1
42c221T5无关
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分1B2D三、（10分）解：3D4．C5A
2315
1120
4236
1cc21422
2315
1120
4236
0202
3
分
r4r221311221
r4r121311200
四（10分）
4234
4230
0200
02000
3
分

4
分
解：A10，所以A可逆，有XBA1，
5223111035023231131140
4
分
A
1
3
分
XBA
1
10
21
12
11
3
分
五（10分）
11解：1234121000515311181111343412412351203010534313128345211453211
2
分
341015006030
50153600110002
分
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线性代数
综合测试题
向量组的秩为4，1234为最大无关组。六、证明：恒等变形A2A2E，AAE2E，
A12AEE，所以A
2
3
分分分
可逆，且A1
12
AE。
3
七、证法一：把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式
b1b2b3
2aaa31120
031
104
记BAK
，
3
分
设BX0，以BAK代入得
AKx0，因为矩阵
A的列向量组线性无关，根据向量组线性无关的定义知Kx0，
3
分
又因K250，知方程Kx0只有零解x0。所以矩阵B的列向量组b1b2b3线性无关。
2a1a2a310031104

4分
证法二：把已知条件合写成b1b2b3
记BAK
，
3
分因K250，知K可逆，根据上章矩阵性质4知RARB
3
分
因矩阵A的列向量组线性无关，根据定理4知RA3，从而RB3，再由定理4知矩阵B的三个列向量组b1b2b3线性无关。八（12分）
113000221
2

4分
解
A的特征多项式为AE
41
所以A的r