；
成
DRABRARB。3设A是s
矩阵，则齐
次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是AA的行向量组线性无关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的列向量组线性相关4设
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线性代数
综合测试题
ab1
3ab
5221
34
5则（，ab分别等于2
）A12．
B13
C31
D625若x1是方程AXB的解，x2是方程AXO的解，则（的解（c为任意常数）Ax1cx2Bcx1cx2
）是方程AXBCcx1cx2D
cx1x2二填空题（每小题3分，共15分）1设AB均为
阶方阵，且AaBb，则
12011
1
2AB
T


3若对任意的3维
列向量xx1x2x3Ax
T
x1x2，则A2x1x3
．4．设
14a0b2c与a正交，且bac则23
，c
．5设向量组
110021303121线性
TTT
关
2
1120
4236
1122
三计算行列式（10分）
315
13451412aaa四（10分）a1设12132432231
36101，1
1求向量组a1a2a3a4的秩和一个最大无关组五（10分）已知矩阵满足XAB，其中A20
1B021
02求（设方阵A满足AA2E0证明A可逆，并求A的逆矩阵七8，X六8分）3
分）已知向量组a1a2a3线性无关，b12a1a2，b23a2a3，b3a14a3，证明向量组b1b2b3
1线性无关八（12分）求矩阵A4113000的特征值和对应于特征值的所有特征向量。九（12分）2
x1x22x31取何值时，下列非齐次线性方程组x1x2x321无解，（2）有唯一解，（3）有无穷多解？5x5x4x1123
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线性代数
综合测试题
并在有无穷多解时写出通解。
一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）12
ab2
1011
3A
12
10
0r