C与
O的相切证明如下
C
∵OC⊥AD∴∠AOC∠290°又Q∠C∠BED∠2∴∠AOC∠C90°∴AB⊥AC
A
E
D
1
2OB
f即AC与O的相切2解连接BD∵AB是O直径
∴∠ADB90°在RtAOC中∠CAO90°QAC8Q∠ADB90°cos∠Ccos∠BED
∴AO6∴AB12
在RtABD中cos∠2cos∠BED
45
45
448∴ADABcos∠212×55
21解115000100002375525337003700221
2
12
23解1因为点PQ在抛物线上且纵坐标相同所以PQ关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等所以抛物线对称轴x
b31所以b442
2
2由1可知关于x的一元二次方程为2x4x10因为b4ac16880
2
所以方程有两个不同的实数根分别是
x1
b2a
1
2bx222a
1
22
3由1可知抛物线y2x24x1的图象向上平移kk是正整数个单位
2后的解析式为y2x4x1k
f若使抛物线y2x4x1k的图象与x轴无交点只需2x4x1k0
2
2
无实数解即可由b4ac1681k88k0得k1
2
又k是正整数所以k得最小值为2
241CF与BD位置关系是垂直证明如下QABAC∠ACB45∴∠ABC45由正方形ADEF得ADAF∵∠DAF∠BAC90∴∠DAB∠FAC∴△DAB≌△FAC∴∠ACF∠ABD∴∠BCF∠ACB∠ACF90即CF⊥BD2CF⊥BD1中结论成立来源港中数学网理由是过点A作AG⊥AC交BC于点G∴ACAG可证△GAD≌△CAF∴∠ACF∠AGD45∠BCF∠ACB∠ACF90即CF⊥BDB3过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q①点D在线段BC上运动时∵∠BCA45可求出AQCQ4∴DQ4xCPx易证△AQD∽△DCP∴CPCD∴4x4DQAQ
x2x4②点D在线段BC延长线上运动时∵∠BCA45可求出AQCQ4∴DQ4x∴CP
AFGDC
E
过A作AG⊥AC交CB延长线于点G则AGDACF∴CF⊥BDCPx∴△AQD∽△DCP∴CPCD∴4x4DQAQ
∴CPx2x4
25解1依题意
3ab1a2解得14a2b1b4
∴抛物线的解析式为y2x24x1
2点A13关于y轴的对称点A′的坐标是13点B21关于x轴的对称点B′的坐标是21由对称性可知ABBCCDDAABBCCDDA≥ABA′B′由勾股定理可求AB5A′B′5
f所以四边形ABCD周长的最小值是ABA′B′553确定F点位置的方法过点E作直线EG使对称轴到直线EG成45°角则EG与对称轴的交点为所求的F点设对称轴于x轴交于点H在RtHEF中由HE1
∠FHE90°∠EFH45°得HF1所以点F的坐标是11
fr