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4si
305
1
21.
1【解析】原式325421325221222.2
3x2≥x418.解不等式组x1,并求该不等式组的非负整数解.12
【解析】解①得,3x6≥x4,2x≥2,x≥1,解②得,x12,x3,∴原不等式解集为1≤x3,∴原不等式的非负整数解为0,,2.19.如图,AD平分BAC,BDAD于点D,AB的中点为E,AEAC.(1)求证:DE∥AC.(2)点F在线段AC上运动,当AFAE时,图中与△ADF全等的三角形是__________.
A
【解析】(1)证明:∵AD平分BAC,∴12,∵BDAD于点D,∴ADB90,∴△ABD为直角三角形.∵AB的中点为E,∴AE
EC
A12EC3BD
ABAB,DE,22
∴DEAE,∴13,∴23,∴DE∥AC.(2)△ADE.
B
D
f20.已知关于x的方程mx23mx30(m为实数,m0).(1)求证:此方程总有两个实数根.(2)如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m的值.
【解析】(1)3m24m3m26m912mm26m9m32≥0∴此方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式,得x∴x11,x2
3mm3,2m
3(m0).m
∵此方程的两个实数根都为正整数,∴整数m的值为1或3.21.如图,在△ABD中,ABDADB,分别以点B,D为圆心,AB长为半径在BD的右侧作弧,两弧交于点C,分别连接BC,DC,AC,记AC与BD的交点为O.(1)补全图形,求AOB的度数并说明理由
3(2)若AB5,cosABD,求BD的长.5
【解析】(1)补全的图形如图所示.AOB90.证明:由题意可知BCAB,DCAB,∵在△ABD中,ABDADB,∴ABAD,∴BCDCADAB,∴四边形ABCD为菱形,∴ACBD,∴AOB90.(2)∵四边形ABCD为菱形,∴OBOD.
B
A
D
3在Rt△ABO中,AOB90,AB5,cosABD,5
∴OBABcosABD3,∴BD2OB6.
B
A
OD
C
f22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yxm与x轴的交点为A40,与y轴的交点为B,线段AB的中点M在函数y(1)求m,k的值(2)将线段AB向左平移
个单位长度(
0)得到线段CD,A,MB的对应点分别为C,N,D.①当点D落在函数y
k(k0)的图象上x
k(x0)的图象上时,求
r
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