4si
305
1
21．
1【解析】原式325421325221222．2
3x2≥x418．解不等式组x1，并求该不等式组的非负整数解．12
【解析】解①得，3x6≥x4，2x≥2，x≥1，解②得，x12，x3，∴原不等式解集为1≤x3，∴原不等式的非负整数解为0，，2．19．如图，AD平分BAC，BDAD于点D，AB的中点为E，AEAC．（1）求证：DE∥AC．（2）点F在线段AC上运动，当AFAE时，图中与△ADF全等的三角形是__________．
A
【解析】（1）证明：∵AD平分BAC，∴12，∵BDAD于点D，∴ADB90，∴△ABD为直角三角形．∵AB的中点为E，∴AE
EC
A12EC3BD
ABAB，DE，22
∴DEAE，∴13，∴23，∴DE∥AC．（2）△ADE．
B
D
f20．已知关于x的方程mx23mx30（m为实数，m0）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
【解析】（1）3m24m3m26m912mm26m9m32≥0∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得x∴x11，x2
3mm3，2m
3（m0）．m
∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m的值为1或3．21．如图，在△ABD中，ABDADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．（1）补全图形，求AOB的度数并说明理由
3（2）若AB5，cosABD，求BD的长．5
【解析】（1）补全的图形如图所示．AOB90．证明：由题意可知BCAB，DCAB，∵在△ABD中，ABDADB，∴ABAD，∴BCDCADAB，∴四边形ABCD为菱形，∴ACBD，∴AOB90．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OBOD．
B
A
D
3在Rt△ABO中，AOB90，AB5，cosABD，5
∴OBABcosABD3，∴BD2OB6．
B
A
OD
C
f22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxm与x轴的交点为A40，与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数y（1）求m，k的值（2）将线段AB向左平移
个单位长度（
0）得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D．①当点D落在函数y
k（k0）的图象上x
k（x0）的图象上时，求
r