．设
3
7523752x，两边同时立方得：x33x140，即：
x2x22x70，
332∵x2x70，∴x2，即7527522，因此应填2
【题后反思】在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化，从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的问题．（五）构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它来认识和解决问题．
3
f例9、如果1si
si
1coscos02，那么角的取值范围
44
是：
．
44
【解析】设函数fx1xx，则fx15x0，所以fx是增函数，由题设，得出fsi
fcos，得si
cos，所以
5
44
．
例10、是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内任意一点，与三条棱AA1，PAPAB1，AD的夹角分别为，则coscoscos
222
A1QB1R
PC1
D1
ABQ

PR

DC
【解析】如上图，P作平面PQQP，过使它们分别与平面B1C1CB和平面C1D1DC平行，则构造一个长方体AQPRA1QPR，故
cos2cos2cos21．
【题后反思】凡解题时需要根据题目的具体情况来设计新模式的的问题，通常要用构造法解决．（六）分析法根据题设条件的特征进行观察、分析、从而得出正确的结论．
x2y21的左焦点F和左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线例11、以双曲线3
ykx3，所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是：
【解析】双曲线的左焦点为F（2，0），左准线l为x．
3，因为椭圆截直线所得的弦2
恰好被x轴平分，故根据椭圆的对称性，知椭圆的中心即为直线ykx3与x轴的交点（
333，故0）2，得0k．kk2
例12、某射手射击1次，击中目标的概率为09，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是09；②他恰好击中目标3次的概率是0901；③他
3
至少击中目标1次的概率是101．
4
4
f【解析】①第3次击中目标意味着1、2、4次可击中，也可不击中，从而第3次击中目标的概率为0901090109090109；②恰好击中目标3次的概率是独立重复试验，故概率为C40901；③运用对立事件4次射击，一次也没有击中的
33
概率为01，从而至少击中目标一次的概率为101．故r