72
52
例4、椭圆
x2y21的焦点为F1F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，94
点P横坐标的取值范围是：【解析】设Pxy，则当F1PF290时，点P的轨迹方程为xy5，由此可
22
得点P的横坐标x
35
，又当点P在x轴上时，F1PF20；P在y轴上时，F1PF2点

为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：
3535x．55
【题后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊性点、特殊方程、特殊模型等．（三）数形结合法根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想．例5、已知直线yxm与函数y1x的图像有两个
2
yyx
不同的交点，则实数m的取值范围是：【解析】∵函数y1x的图像如图所示，
2
．
2yxyx1yx1
x
1∴由图可知：1m
1
2．
2
f1312xax2bxc，若当x01时，fx可取得极大值；32b2当x12时，fx可取得极小值，则的取值范围是：ya1
例6、设函数fx【解析】fxxax2b，由条件知，fx0的一个
2
根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，
f10a2b10b0∴f00，即ab20f20
内，而
31……………………………………21
A12x
a2b102ab10
如图所示，在平面直角坐标系xOy中作出上述区域，得点P（a，b）在图中的阴影区域
b2的几何意义是过两点P（a，b）与A（1，2）的直线的斜率，易知a1b21kPA1．a14
【题后反思】数形结合法，常用的有Ve
图，三角函数线，函数图像及方程的曲线等，另一面，有些图形问题转化为数量关系，如直线垂直可转化为斜率关系或向量积等．（四）等价转化法通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果．例7、若不论k为何实数，直线ykx1与圆xy2axa2a40恒有交
222
点，则实数a的取值范围是：【解析】题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（a，0）的距离小于或等到于圆的半径2a4，所以1a3
33例8、计算752752
【解析】分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之r