第五讲函数与方程
函数的综合应用
一、考察函数基本属性定义域、值域、基本性质
1、（16年江西预赛）
1、若ylog2016x2ax65的值域为R，那么a的取值范围是
．
答案：16a16．
解：由值域yR，x2ax651，x2ax640
a24640，16a16
2、（2006年联赛真题）
（5）设fxx3log2xx21，则对任意实数ab，ab0是fafb0
的（）A充分必要条件C必要而不充分条件
【答案】A
B充分而不必要条件D既不充分也不必要条件
【解析】显然fxx3log2xx21为奇函数，且单调递增。于是若ab0，则
ab，有fafb，即fafb，从而有fafb0反之，若
fafb0，则fafbfb推出ab，即ab0。
3、（2015年河北预赛）
5已知函数fxx33x，对任意的m22fmx8f2x0恒成立，则
正实数x的取值范围为
．
答案：0x2
提示：由于fxx33x为奇函数且为增函数，所以fmx8f2x0等价于
fmx8f2xf2x，即mx82x
即mx2x80对任意m22恒成立．
即
2x2x80
2x

2x

8

0
所以
00

xx

24
即
0

x

2
f4、（2011年联赛真题）
（9）设函数fxlgx1，实数abab满足fafb1，f10a6b214lg2，b2
求ab的值．
5、（2009年联赛真题）
（6）若方程lgkx2lgx1仅有一个实根，那么k的取值范围是
．
f6、（2013年福建预赛）
7
．
方
程
si
x


x2


x2


12

在
区
间
0，2
内
的
所
有
实
根
之
和
为
。（符号x表示不超过x的最大整数）。
【答案】12
【解答】设


x2



x2


x2

，则对任意实数
x
，
0


x2


1
。

原方程化为si
x



x2



12

。
①
若
0



x2



12
，则
si

x



x2


12


0
，

x

k
（
k

Z

）。
∴xk（kZ）。结合x0，2知，x0，1，2，3，4，5，6。
经检验，x0，2，4，6符合要求。
②
若
12


x2


1
，则
si


x



x2


12


1
，

x

2k

12

（kZ）。
∴x2k1（kZ）。结合x0，2知，x1，5，9。
2
222
经检验，x1，5，9均不符合要求。222
∴符合条件的x为0，2，4，6，它们的和为12。
作业：①、（2002年联赛真题）
f②、（2002年联赛真题）
③、（2015年河北预赛）
1已知函数fxl

1a2x2ax
1a0，则f
l
a
f

l

1a


．
答案：2
提示：
fxfxl
1a2x2axl
1a2x2ax2l
1a2x2a2x222
④（2005年联赛真题）
（8）已知fx是定义在0上的减函数，若f2a2r