20092017全国高中数学联赛分类汇编第11讲：三角函数1、（2010一试2）已知函数yacos2x3si
x的最小值为3，则实数a的取值范围是【答案】
3a122
【解析】令si
xt，则原函数化为gtat2a3t，即
gtat3a3t
由at3a3t3，att213t10，t1att130及t10知
att130即at2t3
当t01时（1）总成立；
2对0t10tt2；对1t0
（1）
13t2t0从而可知a1242
2、（2011一试4）如果cos5si
57si
3cos3，02，那么的取值范围是．【答案】
544
3、（2012一试7）满足【答案】33
11si
的所有正整数
的和是．4
3
【解析】由正弦函数的凸性有当x0

6
时
3
si

13

131si
13412124


xsi
xx由此得
f13111si
所以si
si
si
si
si
101039931341211103911故满足si
的正整数
的所有值分别为101112它们的和为334
3si




BC与APC4、（2014一试7）设等边三角形ABC的内切圆半径为2，圆心为I若点P满足PI1，则A
的面积之比的最大值为__________【答案】
352
其中，0由AP0I

6
IAP0IP011于是cot15所以AI2r4

2
知，si

1si
cos62si
1cos62
3si
cot315335223cot3153si
2
根据（1）、（2）可知，当PP0时，
SAPB35的最大值为2SAPC
5、（2015二试2）若实数满足costa
则【答案】2
1cos4的值为si


222【解析】由条件知，cossi
，反复利用此结论，并注意到cossi
1，得
1cos2si
2cos4si
21si
1cos22si
cos22si
si

6、（2015一试7）设为正实数若存在abab2使得si
asi
b2则实数的取值范
f围是【答案】w
9542
134
【解析】由si
wasi
wb2知si
wasi
wb1，而wawbw2w故题目条件等价于：存在整数k，lkl，使得w2k

2
2l

2
2w⑴
当wr