1981年2018年全国高中数学联赛一试试题分类汇编2、函数与方程部分
2018A5、设fx是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间01上严格递减，且满足f1，
f
2


2
，则不等式组
1
1
f
xx
2
2
的解集为
◆答案：282
★解析：由fx为偶函数及在区间01上严格递减知，fx在10上递增，结合周期性知，fx
在12上递增，又f2f1，f82f2f22，
所以不等式等价于f2fxf82，又12822
所以2x82，即不等式的解集为282
2018A，B9、（本题满分16分）
已知定义在R上的函数
fx为
f
x


log
3
x1
0
x
9，设abc是三个互不相同的
4xx9
实数，满足fafbfc，求abc的取值范围。
★解析：不妨设abc，由于fx在03上递减，在39上递增，在9上递减，且f30，
f91，结合图像知：a03，b39，c9，且fafbfc01。
由fafb得log3alog3b2，即ab9，此时abc9c，
又fc4c，由04c1得c916，所以abc9c81144。
2018B7、设fx是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间12上严格递减，且满足f1，
f
2


0
，则不等式组
0
0
f
xx
1
的解集为
1
◆答案：264
f★解析：由fx为偶函数及在区间12上严格递减知，fx在21上递增，结合周期性知，fx在01上递增，又f4f1，f26f20，所以不等式等价于f26fxf4，又02641，即不等式的解集为264
2017A1、设fx是定义在R上函数，对任意的实数x有fx3fx41，又当0x7
时，fxlog29x，则f100的值为◆答案：1
2★解析：由条件知，fx7fx1，即fx7fx141，故fxfx14，即
函数fx的周期为14，所以f100f211f52
2017B3、设fx是定义在R上的函数，若fxx2是奇函数，fx2x是偶函数，则f1的
值为
◆答案：74
★解析：由条件知，f11f112f11r