x2a2

y2b2
1弦AB（AB不平行y轴）的中点，则有：
b2kABkOMa2
证明：设Ax1y1，Bx2y2，则有
y
kAB

y1y2x1x2
，

x12a2
x22
a2

y12b2
y22b2
11
两式相减得：
x12x22y12y220整理得：
a2
b2
A
F1
O
y12y22b2，即
x12x22
a2
y1y2y1y2x1x2x1x2

b2a2
，因为Mx0
y0是弦
AB的中点，所以
kOM

y0x0

2x02y0

y1y2x1x2
，所以kABkOM


b2a2
MF2Bx
2遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆x2a2

y2b2

1
中，以
M

x0

y0

为中点的弦所在直线的斜率
k－
ba
22
x0y0
；
f由（1）得kABkOM


b2a2
kAB
b21a2kOM
b2x0a2y0
七、椭圆的参数方程
x

y

acos为参数bsi

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奎屯
八、共离心率的椭圆系的方程：
椭圆
x2a2

y2b2
1ab0的离心率是e
cca
a2b2
，方程
x2a2

y2b2
tt是大于0的参
数，ab0的离心率也是ec我们称此方程为共离心率的椭圆系方程
a
例1、已知椭圆x2y21上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____2516
例2、如果椭圆x2y21弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是369
例
3、已知直线
y

x

1
与椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0相交于
A、B两点，且线段
AB的
中点在直线l：x2y0上，则此椭圆的离心率为_______
例4、F是椭圆x2y21的右焦点，A11为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。
43
（1）PAPF的最小值为
（2）PA2PF的最小值为分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径PF或
准线作出来考虑问题。
解：（1）设另一焦点为F，则F10连AFPF
yAPH
F0F
x
′
PAPFPA2aPF2aPFPA2aAF45
f当P是FA的延长线与椭圆的交点时PAPF取得最小值为45。
（2）作出右准线l，作PHl交于H，因a24，b23，c21，所以a2，
c1，e12
∴PF1PH即2PFPH2
∴PA2PFPAPH
当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为a2c
xA

413
例5、求椭圆x2y21上的点到直线xy60的距离的最小值．3
例6、椭圆
顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的
距离等于
，则椭圆的离心率e（）
A．
B．
C．
D．
例7、在椭圆
中，F1，F2分别是其左右焦点，若PF12PF2，则该
椭圆离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
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