∴h25R∴HhR35R
PA
2物块从H返回A点，根据动能定理：mgHμmgs00∴s14R
小物块最终停在B右侧14R处
13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半
13也可以整体求解，解法如下：
m：B→C，根据动能定理：F2Rf2RmgH00
其中：F2mg，fμmg
∴H35R
4
f径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g为重力
加速度）
1要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；
2要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨
道底部的高度h的取值范围。
Am
解：
1m：A→B→C过程：根据动能定理：
C
mgh2R1mv20
①
2
h
R
物块能通过最高点，轨道压力N0
B
∵牛顿第二定律mgmv2
②
R
∴h25R
2若在C点对轨道压力达最大值，则
m：A’→B→C过程：根据动能定理：mghmax2mgRmv2
③
物块在最高点C，轨道压力N5mg，∵牛顿第二定律mgNmv2
④
R
∴h5R∴h的取值范围是：25Rh5R
14．倾角为θ45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m009kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ02。当小物块与
挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g10ms2。试求：
1小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；
2小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。
解：
m
1设弹起至B点，则m：A→C→B过程：根据动能定理：
mgh0

h1

mg
cos45
h0si
45
h100si
45
∴
h1

11

h0

23
h0

23
m
h045o
2m：从A到最终停在C的全过程：根据动能定理：
mgh0mgcos45os00∴
s
2h0
15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形
轨道的最低点，半径R120m、R214m。一个质量为m10kg的质点小球，从轨道的左侧A点以v0120ms的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L160m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ02。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g10ms2。（计算结果小数点后保留一位数字）试求：1小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
2如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；
解：
1设m经圆R1最高点D速度v1，m：A→D过程：根据动能定理：
mgL1

2mgR1

12
mv12

mvr