面AMN．………………………………6分证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，EF分别是AB，BC的中点，所以EFAC，………………………………8分即在图（2）中有EFMN．………………………………9分又EF面AMN，MN面AMN，………………………………11分

所以EF面AMN．………………………………12分19．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）由已知有si
Acos

π
6
cosAsi

π
6
cosA，………………………………2分
故si
A3cosA，ta
A3………………………………4分又0Aπ，所以A（Ⅱ）由正弦定理得b
π
3
………………………………5分
asi
B4asi
C4si
Bcsi
C，……………………7分si
Asi
A33
故bc
43
si
Bsi
C………………………………8分
2市质检数学（文科）试题答案第2页（共6页）
f2π2π332πsi
Bsi
Csi
Bsi
Bsi
Bsi
cosBcossi
Bsi
BcosB33223
π3si
B．………………………………10分6
所以bc4si
B因为0B∴当B
π
6

2πππ5π，所以B6663
π
6

π
2
即B
π
3
时，si
B

π
取得最大值1，bc取得最大值４…………12分6
解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由余弦定理abc2bccosA得，4bcbc，………………………………8分
22222
所以4bc23bc，即bc3
2
bc2≤4，………………………………10分2
bc2≤16，故bc≤4
所以，当且仅当bc，即ABC为正三角形时，bc取得最大值４…………12分20．本小题主要考查频率分布直方图、2×2列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170175cm的男生的频率为008×504，设男生数为
1，则04
16，得
140………………………………………4分
1
由男生的人数为40，得女生的人数为804040（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数008004002001×5×4030，女生身高≥170cm的人数002×5×404，所以可得到下列列联表：≥170cm170cm男生身高女生身高总计30434103646总计404080
…………………………………………6分
K2
80×30×3610×42≈3458r