面PCD所成的角不好作出，因此用向量法求解．至于第2小问，可先假设点G存在，然后推理得出矛盾或列出方程无解，从而否定假设．解答示范1因为PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，距离
所以PA⊥AB又AB⊥AD，PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD4分2以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz如图．在平面ABCD内，作CE∥AB交AD于点E，则CE⊥AD在Rt△CDE中，DE＝CD45°cos＝1，CE＝CD45°si
＝1设AB＝AP＝t，则Bt00，P00，t．由AB＋AD＝4得，AD＝4－t，
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所以E03－t0，C13－t0，D04－t0，C→＝－110，P→＝04－t，－t．6分DD设平面PCD的法向量为
＝x，y，z，－x＋y＝0，由
⊥C→，
⊥P→，得DD4－ty－tz＝0取x＝t，得平面PCD的一个法向量
＝t，t4－t．又P→＝t0，－t，B
→2t2－4tPB1故由直线PB与平面PCD所成的角为30°cos60°得＝，即2222＝2，→t＋t＋4－t2tP
B44解得t＝5或t＝4舍去，因为AD＝4－t＞0，所以AB＝59分
法一假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到P，B，C，D的距离都相等，设G0，m0其中0≤m≤4－t，则G→＝13－t－m0，G→＝04－t－m0，G→＝0，－m，t．CDP由G→＝G→得12＋3－t－m2＝4－t－m2，CD即t＝3－m；1由G→＝G→得4－t－m2＝m2＋t22DP由1、2消去t，化简得m2－3m＋4＝0312分由于方程3没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P、C、D的距离都相等．从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P、C、的距离都相等．B、D14分法二1同法一．
2以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz如图．在平面ABCD内，作CE∥AB交AD于点E，则CE⊥AD在Rt△CDE中，DE＝CD45°cos＝1，
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CE＝CD45°si
＝1设AB＝AP＝t，则Bt00，P00，t，由AB＋AD＝4得AD＝4－t所以E03－t0，C13－t0，D04－t0，
CD＝－110，PD＝04－t，－t．设平面PCD的法向量为
＝x，y，z，由
⊥C→，
⊥P→，DD－x＋y＝0，得取x＝t，得平面PCD的一个法向量
＝t，t4－t．4－ty－tz＝0P→→＝t0，－t，故由直线PB与平面PCD所成的角为30°cos60°
B，又PB得＝
→PB2t2－4t1即2222＝2，t＋t＋4－t2t44解得t＝5或t＝4舍去，因为AD＝4－t＞0，所以AB＝5
→
→
法二
假设在线段Ar