距离，利用向量法求解比较简单，它的理论基础仍出于几何法，如本题，→→→→
＝
，→事实上，作BH⊥平面CMN于H由BH＝BM＋MH及BHBM→
＝
＝BH→→
，得BHBM→→BMBM→＝
，即d＝
所以BH

【训练3】2010江西如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝231求点A到平面MBC的距离；2求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
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解
取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD
又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD取O为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图．OB＝OM＝3，则各点坐标分别为C100，M00，3，B0，－3，0，A0，－3，23．→1设
＝x，y，z是平面MBC的法向量，则BC＝1，3，0，→BM＝0，3，3，→→由
⊥BC得x＋3y＝0；由
⊥BM得3y＋3z＝0→取
＝3，－11，BA＝0023，则→
BA23215d＝
＝＝55→→2CM＝－10，3，CA＝－1，－3，23．设平面ACM的法向量为
1＝x，y，z，→→－x＋3z＝0，由
1⊥CM，
1⊥CA得－x－3y＋23z＝0，解得x＝3z，y＝z，取
1＝3，11．又平面BCD的法向量为
2＝001．1
12
所以cos〈
1，
2〉＝
＝12525设所求二面角为θ，则si
θ＝5
规范解答15立体几何中的探索性问题
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【问题研究】高考中立体几何部分在对有关的点、线、面位置关系考查的同时，往往也会考查一些探索性问题，主要是对一些点的位置、线段的长度，空间角的范围和体积的范围的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，这类题目往往难度都比较大，设问的方式一般是“是否存在？存在给出证明，不存在说明理由”【解决方案】解决存在与否类的探索性问题一般有两个思路：一是直接去找存在的点、线、面或是一些其他的量；二是首先假设其存在，然后通过推理论证或是计算，如果得出了一个合理的结果，就说明其存在；如果得出了一个矛盾的结果，就说明其不存在【示例】本小题满分14分2011福建如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝2，∠CDA＝45°1求证：平面PAB⊥平面PAD；2设AB＝AP若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P、B、C、D的都相等？说明理由．1可先根据线线垂直，证明线面垂直，即可证得面面垂直．2由于题中PB与平r