x－1＋1＝0，→→∴A1F⊥C1E，即A1F⊥C1E→2A1F＝－x1，－1，A→1＝－110，1C→A1E＝0，x，－1，
－x＝－λ，→→设A1F＝λA→1＋μA1E，1＝λ＋μx，1C－1＝－μ，
1解得λ＝2，μ＝1→1C→∴A1F＝2A→1＋A1E1证明直线与直线垂直，只需要证明两条直线的方向向量垂直，而直线与平面垂直，平面与平面垂直可转化为直线与直线垂直证明．
【训练2】如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：1AE⊥CD；2PD⊥平面ABE
AC
证明
AB、AD、AP两两垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系，设PA＝AB＝BC＝1，则P001．1∵∠ABC＝60°，△ABC为正三角形．11331∴C，，0，E，，22442
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→CD→设D0，y0，由AC⊥CD，得AC＝0，2323，即y＝3，则D0，3，03→131→1∴CD＝－，，0又AE＝，，，264421133→CD→∴AE＝－2×4＋6×4＝0，→→∴AE⊥CD，即AE⊥CD23→2法一∵P001，∴PD＝0，，－133231→PD→又AE＝4×3＋2×－1＝0，→→→→AB→∴PD⊥AE，即PD⊥AEAB＝100，∴PD＝0，∴PD⊥AB，又AB∩AE＝A，∴PD⊥平面AEB法二31→→1AB＝100，AE＝，，，442
设平面ABE的一个法向量为
＝x，y，z，
x＝0，则1314x＋4y＋2z＝0，
令y＝2，则z＝－3，∴
＝02，－3．323→→∵PD＝0，，－1，显然PD＝3
3→→∵PD∥
，∴PD⊥平面ABE，即PD⊥平面ABE考向三利用向量求空间距离
【例3】在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝23，M、N分别为AB、SB的中点，如图所示，求点B到平面CMN距离．审题视点考虑用向量法求距离，距离公式不要记错．解取AC的中点O，连接OS、OB的
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∵SA＝SC，AB＝BC，∴AC⊥SO，AC⊥BO∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC＝AC，∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，则B023，0，C－200，S0022，M1，3，0，N0，3，2．→→∴CM＝3，3，0，MN＝－10，2，→MB＝－1，3，0．设
＝x，y，z为平面CMN的一个法向量，CM→
＝3x＋3y＝0，则取z＝1，→
＝－x＋2z＝0，MN则x＝2，y＝－6，∴
＝2，－6，1．∴点B到平面CMN的距离→
42MBd＝
＝3点到平面的r