2d21
设直线EC与平面AADD成角为，d与
1所成角为，则11z
si
cos

d1
d1

1913
1
yx
∴直线EC与平面AADD成角的正弦值为11
1……6分3
解法二：∵平面AADD∥平面BBCC，∴直线EC与平面AADD成角，即为直线111111
EC
与平面AADD成角BBCCEB1平面BBCC1111，即B1C为EC在平面BBCC11内11的
1CECB为直线EC与平面BBCC所成角，在RtEB中，射影，故111
EBB2C2111
EB121故11ta
ECB直线EC与平面AADD成角的正弦值为……611B224C31
分（2）解法一：建立坐标系如图．平面ABCD的一个法向量为
0101设平面AEF的一个法向量为
xyz，因为AF2，AE201012所以
2xy0z，令x1，则y21
1122y2z0
fcos

12
12

1141

66
66
由图知二面角EAF为锐二面角，故其余弦值为B
．……………12分
解法二：过E作平面ABC的垂线，垂足为E，E，过E作AF的垂线设垂AB即为所求。足为G，E∽AGEEGADF
GADG2EE即AAF1E5
GE
25
在
RtEEQ中
EEta
EEG5GE
FB所以二面角EA的余弦值为
66

……………12分
19、解：（1）由不等式构造的特点可以得到1
分（2）下面用数学归纳法证明1
①当
1时由题设可知显然成立
111234
1
…5
N212
111234
1
N212
……………7分
②假设当
k时有1k
1则当
k时
111234
1k成立221
左边1kkkk11k
111111k11242222312211k11k1…………10kk2222
k2个
分
1即
k时不等式成立
综上所述对于一切正整数
都有1

111234
1
成立…12
N212
……………2
分20、解：（Ⅰ）∵ABAF2BF28，即AF1BF1AF2BF28，又∵AF1BF1AF2BF22a∴4a8a2分
c12c∴c1∴ba23a2x2y2故椭圆C的方程为143
又∵e分
……………6
f（II）设直线PE方程为：ykx1，代入
32
x2y21得43
3224x4x03k2k2k13k4223设EEyFFy因为点P1在椭圆上，所以xExF234k2123ykEr