设wei或wuiv
0r2π
（1）
4；
0r20π4
3xaybab为实数
（2）
解：设wuivxiy2x2y22xyi
3记wuiv，则将直线xa映成了ua2y2v2ay即v24a2a2u是以原点为焦点，张口向左的抛物线将yb映成了ux2b2v2xb
即v24b2b2u是以原点为焦点，张口向右抛物线如图所示
3求下列极限1
lim1z1z2
537
f解：令
z

1t
则
z

t

0

1
于是
limz1

z2

lim
t0
1
t2t
2
0
Rezlim2z0z
Rezx解：设zxyi，则zxiy有
x3y
f
z


x4

y2

0
z0z0
x3y
x3yx
0


解：因为
x4y22x2y2
x3y
所以
lim
xy00
x4

y2
0
f0
所以fz在整个z平面连续
limRezlimx1z0zx0xikx1ik
ykx0
显然当取不同的值时fz的极限不同所以极限不存在
5下列函数在何处求导？并求其导数1fzz1
1
为正整数；解：因为
为正整数，所以fz在整个z平面上可导
limzi（3）ziz1z2；
解
：
zi
l
zi
z
z2
limzilim11izizizziziziz2
1
zz2zz2
lim
（4）z1
z21

fz
z1
1
2
f
z

z

z21z2

1

m解：因为fz为有理函数，所以fz在z1z210
处不可导
从而fz除z1zi外可导
解：因为
zz
2zzz21

2

z2z1z1z1

z2z1

zz2zz2
z23
lim
lim
所以z1
z21
z1z12
4讨论下列函数的连续性：1
f
z


x2
xyy2

0
z0z0
lim解：因为z0
f
z
lim
xy00
xyx2y2

xy
k
lim

若令ykx则xy00x2y21k2
因为当k取不同值时，fz的取值不同，所以fz在z0处极限不存在从而fz在z0处不连续，除z0外连续2
f
z

z

2z
1z2z
1z12z2
1z12
1z2
1
2z35z24z3z12z212
fz3z8
3
5z7
z7解：fz除5
外处处可导，且
fz

35z
73z855z72


615z72

xyxy
fz
i
4
x2y2x2y2
解：因为
xyixyxiyixiyxiy1iz1i1i
fz
x2y2

x2y2

x2y2

z2
z

所以r