3
3
∴
z1

cos
π3

isi

π3

12

3i2
z2cosπisi
π1
337
fz3

cos
53
π

isi

53
π


12

3i2
⑶33i的平方根．
解：
3
3i
6
22
22
i


πi
6e4
∴
33i
πi
6e4
12

1
64
cos
2kπ2
π4
isi

2kπ2
π4

k01
∴
z1

1
64


cos
π8

i
si

π8


1
64

πi
e8
z2

1
64


cos
98
π

isi

98
π


1
64
9πi
e8
．
i2π
9设ze
2证明：1z
z
10
证明：∵
z

i2π
e

∴z
1，即z
10．
∴z11zz
10
又∵
≥2．∴z≠1从而1zz2z
10
11设是圆周zzcrr0acrei令
是αβ90°．12指出下列各式中点z所确定的平面图形，并作出草图
1argzπ2z1z31zi24RezImz5Imz1且z2
解：1、argzπ．表示负实轴．
2、z1z．表示直线z1．2
L

z

Im
zab

0
其中bei求出L在a切于圆周的关于的充
分必要条件解：如图所示．
3、1zi2解：表示以i为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。
因为Lz
Im

z
b
a

0表示通过点
a
且方
向与b同向的直线，要使得直线在a处与圆相切，
则CA⊥L．过C作直线平行L，则有∠BCDβ，
∠ACB90°故αβ90°
所以L在α处切于圆周T的关于β的充要条件
（4）、RezImz．解：表示直线yx的右下半平面
437
f5、Imz1，且z2．解：表示圆盘内的一弓形域。
所以ux2y2v2xy
1记wei，则0r2轴上从O到4i的一段，即
04π2
π4映射成w平面内虚
习题二
1
求映射
w

z

1z
下圆周

z

2
的像
解：设zxiywuiv则
2
记wei，则0
π04
r2
映成了w平面
040π
上扇形域，即
2
1
xiy
x
y
uivxiyxiyxiyx2y2xx2y2iyx2y2
53
因为
x2

y2

4
u所以
iv

4
x

4
yi
u5xv3y所以44
xuyv
5
3
4
4
u
所以

54
2

v
324

u2
2
即

52
2

v2
322
1，表示椭圆
2在映射wz2下，下列z平面上的图形映射为w
平面上的什么图形，r