2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题五
28江苏省无锡市本题满分10分如图1是一个三棱柱包装盒它的底面是边长为10cm
的正三角形三个
侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD如
图2然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴
要求包贴时没有重叠部分纸带在侧面缠绕三圈正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部
包贴满
1请在图2中计算裁剪的角度∠BAD
2计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度
解1由图2的包贴方法知AB的长等于三棱柱的底边周长∴AB30
∵纸带宽为15∴si
∠DABsi
∠ABM
151
302
AM
AB
∴∠DAB30°
2在图3中将三棱柱沿过点A的侧棱剪开得到如图甲的侧面展开图
C图甲
图
1
图
3
A
f将图甲种的△ABE向左平移30cm△CDF向右平移30cm拼成如图乙中的平行四边形ABCD
此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD由题意得知BCBECE2CE2
×
cos30CD
∴所需矩形纸带的长为MBBC30cos30°
cm
28江苏省宿迁市本题满分12分已知抛物线cbxxy2
交x轴于01A、03B
交y轴于点C其顶点为D
1求b、c的值并写出抛物线的对称轴2连接BC过点O作直线BCOE⊥交抛物线的对称轴于点E求证四边形ODBE是等腰梯形3问Q抛物线上是否存在点Q使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的3
1若存在求出点Q的坐标若不存在请说明理由
解1求出4b3c抛物线的对称轴为x2……3分
2抛物线的解析式为342
xxy易得C点坐标为03D点坐标为21设抛物线的对称轴DE交x轴于点F易得F点坐标为20连接ODDBBE∵OBC是等腰直角三角形DFB也是等腰直角三角形E点坐标为22∴∠BOE∠OBD
45∴OE∥BD
∴四边形ODBE是梯形………………5分
在ODFRt和EBFRt中
第28题
第28题2
fOD5122222DFOFBE5122222FBEF
∴ODBE
∴四边形ODBE是等腰梯形……………7分
3存在……8分由题意得2
9
332121DEOBSODBE四边形………………9分设点Q坐标为xy由题意得yyOBSOBQ2321三角形2
3293131ODBES四边形∴1±y
当y1时即1342
xx∴221
x222x
∴Q点坐标为221或221…………11分当y1时即1342
xx∴x2∴Q点坐标为21
综上所述抛物线上存在三点Q1221Q2221Q321使得OBQS三角形ODBES四边形3
1
………………12分
E
F
Q1Q3
Q2
f26湖南省长沙市如图在平面直角坐标系中矩形OABC的两边分别在x轴和y
轴上
OAcmOC8cm现有两动点P、Q分别从O、C同时出发P在线段OA上沿Or