心的角的一半。
即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角
B
3
C
OA
f∴AOB2ACB
《圆》章节知识点复习
2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的
D
C
圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角
B
O
A
∴CD
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧
是半圆，所对的弦是直径。
B
即：在⊙O中，∵AB是直径
或∵C90
∴C90
∴AB是直径
CA
O
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
C
直角三角形。
即：在△ABC中，∵OCOAOB
B
A
O
∴△ABC是直角三角形或C90
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O中，
C
D
4
B
A
E
f∵四边形ABCD是内接四边形∴CBAD180BD180
DAEC
《圆》章节知识点复习
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MNOA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
O
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
M
A
N
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线
的夹角。
B
即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPBPO平分BPA
OP
A
5
f《圆》章节知识点复习
十一、圆幂定理
D
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。B
O
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，
P
C
A
∴PAPBPCPD
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
B
两条线段的比例中项。
即：在⊙O中，∵直径ABCD，
COEA
D
∴CE2AEBE
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切
线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
P
即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线
A
D
E
O
C
B
∴PA2PCPB
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长
的积相等（如上图）。
即：在⊙O中，∵PB、PE是割线
∴PCPBPDPE
十r