《圆》章节知识点复习
《圆》章节知识点复习
一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；
A
d
rB
Od
C
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离dr无交点；
1
f2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；
《圆》章节知识点复习
rd
dr
rd
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；
d
R
r
图1
d
R
r
图2
d
R
r
图3
dRr
drR
图4
图5
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2
f《圆》章节知识点复习（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即
可推出其它3个结论，即：
①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD
中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BD
C
D
O
A
B
A
O
E
C
D
B
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
OA
C
EFD
B
即：①AOBDOE；②ABDE；
③OCOF；④弧BA弧BD
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆r