，MEA为二面角FBEA的平面角
┄┄┄┄┄┄9分
6
f又
EM
311，AE1，AM，2233，所以二面角FBEA的余弦值为┄┄┄┄┄┄12分33
cosMEA
（法二）由题意可知PE面ABCD，BEAD，如图所示，以E为原点，EA、EB、EP分别为x、y、z建立直角坐标系，则E000，A100，B010，F┄┄┄┄┄┄7分
112222
平面ABE法向量可取：

001
┄┄┄┄┄┄8分
0b00mEB0平面FBE中，设法向量为mabc，则112c0abmEF0222
取m

201


┄┄┄┄┄┄10分
cosm

m
m

13，所以二面角FBEA的余弦值为33
┄┄┄┄┄┄12分
20解：（1）设Cxy，则依题意得kACkBC
3，又A20，B20，所以有4
yy3y0，x2x24
x2y21y0，即为所求轨迹方程整理得43
┄┄┄┄┄┄5分
（2）设直线l：ykxm，与3x4y12联立得
22
7
f3x24kxm212，即34k2x28kmx4m2120，
依题意8km434k4m120，即34k2m2，
222
┄┄┄┄┄┄8分
8km4km，得x1x2，234k34k24km3m4k3∴P，而34k2m2，得P，又Q44km，2234k34kmm
∴x1x2┄┄┄┄┄┄10分又F10，则FPFQ即PFQ90
4k3134km0知FPFQ，mm
┄┄┄┄┄┄12分
f01a2321（1）解：fxx1e2xa，由题意有3，解得a1b2f0b2
x
┄┄┄┄┄┄4分（2）证明：（方法一）由（1）知，fxxexx
x2
3设hxxexx2xl
x2
则只需证明hx
32111x1ex2，设gxex2xxx
hxx1ex2x1
则gxe
x
10，gx在0上单调递增x2
1
11ge4240，ge323043111x0，使得gx0ex020x043
且当x0x0时，gx0，当xx0时，gx0┄┄┄┄┄┄7分
1
当x0x0时，hx0，hx单调递减
当xx0r