，S△ABF3S△DEF，利用角的关系代替证明∠5≠∠4，从而得出△DEF与△DAE不相似．根据以上的分析可以得出正确的选项答案．解：∵D是BC的中点，且DE⊥BC∴DE是BC的垂直平分线，CDBD∴CEBE，故本答案正确；
f∴∠C∠7∵ADAB∴∠8∠ABC∠6∠7∵∠8∠C∠4∴∠C∠4∠6∠7∴∠4∠6，即∠CAD∠ABE，
1BD，DE∥AG21∴CDE△∽△CGA，△BGH∽△BDE，EHBH，∠EDA∠3，∠5∠1∴CD：CGDE：AG，HGDE2
故本答案正确；作AG⊥BD于点G，交BE于点H，∵ADAB，DE⊥AG∴∠2∠3，DGBG设DGx，DE2y，则GBx，CD2x，CG3x∴2x：3x2y：AG，解得：AG3y，HGy∴AH2y∴DEAH，且∠EDA∠3，∠5∠1∴DEF△≌△AFF∴AFDF，故本答案正确；EFHF
1EH，且EHBH2
∴EF：BF1：3∴S△ABF3S△AEF∵S△DEFS△AEF∴S△ABF3S△DEF，故本答案正确；∵∠1∠2∠6，且∠4∠6，∠2∠3∴∠5∠3∠4∴∠5∠4∴△DEF∽△DAE，不成立，故本答案错误．综上所述：正确的答案有4个．故选B．
15解析解：①∵BE2DE∴DGABDEBE12∴DGCG故本选项正确
∴DG
11AB∵ABCD∴DGCD22
②设BF1，则CF2，ABAD3，DGCG
32
∴AG
352
∴AE5EG
5，AF2
10
GF
5CG3EG553，∵，∴cotAGF，cotFGC∴∠FGC∠AGF，故本选项不正确2CF4FG554
③∵SVABF
131322
，SVFCG
1332，∴S△ABFSFCG，故本选项正确222
④连接EC，过E点作EH⊥BC，垂足为H，由②可知AF
10，∵BE2ED，∴BH2HC，EH2
又∵CF2BF，∴H为FC的中点，FH1，∴在Rt△HEF中：∵EF
FH2EH25，AF
10
，∴AF
2EF故本选项正确．
⑤过A点作AO⊥BD，垂足为O，∵ABAOAFAE21∴Rt△ABF∽Rt△AOE，∴∠AFB∠AEB．故本选项正确．故选B．点评：①本题需先根据已知BE2ED，得出DG
1AB，再根据ABCD，即可得出结果．2
②本题需先设出数据，再得出AG、AF等于多少，再求出这两个角的正切值是多少，及可求出结果．③本题需先根据题意得出S△ABF与S△FCG的面积是多少，及可求出结果．④本题先根据在Rt△AEF中，求出EF，AF的值，即可得出结论．⑤证出Rt△ABF∽Rt△AOE，即可得到∠AFB∠AEB．16解析①本题需先根据已知条件，得出△ADF与△DCE相似，即可得出结果．②本题需先根据AEAF，∠NAF∠NAE，ANAN这三个条件，得出△ANF≌△ANE，即可得出结论．③本题需先根据AF∥CD，得出CN与AN的比值，即可求出结果．
f④本题需先连接CF，再设S△ANF1，即可得出S△ADN与S四边形CNFB的比值即可．⑤在△DEN和△MFB中，根据已知条件，得出△DENr