形DECF是矩形，即可得∠BED是平角，则问题得证．
解答：解：①根据题意得：△BCE≌△DCF，∴∠EBC∠FDC，∵AD∥BC，∠ADC90°，∠BEC90°，
∴∠BCD∠BEC90°，∴∠BCE∠ECM∠BCE∠EBC90°，∴∠ECM∠EBC∠FDC，∴EC∥DF，∴△ECM∽△FDM，∴DM：MCMF：ME；故①正确；②∵∠BEC90°，∴BE⊥EC，∵EC∥DF，∴BE⊥DF．故②正确；③∵△ECM∽△FDM，∴ECCF，BCDC，∵si
∠EBC
1ECEC1∴ECDF13∴S△ECM：∴2BCCD2
S△FDM1：3，∵CM：DM1：3，∴S△FDM：S△DCF313∴SVBCE33SVEMC，故③正确；
④过点D作DN⊥EC交EC的延长线于点N，∵ta
∠EBC
11，BC10，∴ta
∠DCN，CD10，33
∴DN1，则点D到直线CE的距离为1；∴④正确；⑤∵M为EF中点，∴EMFM，∵CECF，∴△CEF与△DEF是等腰直角三角形，∴DMCM，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ECF90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠DEC90°，∵∠BEC90°，∴∠BED180°，∴点B、E、D三点在同一直线上．故⑤正确．
f∴正确命题的个数是5个．故选D．点评：此题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用．
13解析：①利用等腰直角三角形的性质，互余关系可证△ABM≌△MGN；②由①的结论推出NGCG即可；③由已知BM
1BC，设ABBC3x，则MGMCCGBC3x，CGNGx，由NG∥AB得△EGN∽△EBA，利3
用相似比证明MG≠EG即可；④分别求两个三角形的底和高，再比较面积；⑤利用旋转法将△AMB绕A点逆时针旋转90°到△AHD的位置，证明△AHF≌△AMF即可．解：①∵△AMN为等腰三角形，∴AMMN，∠AMN90°，∴∠AMB90°∠NMG∠MNG，又∠B∠NGM90°，∴△ABM≌△MGN，正确；②由△ABM≌△MGN，得NGBM，而CGMGMCABMCBCMCBM，∴NGCG，又∠CNG90°，∴△CNG为等腰直角三角形，正确；③设ABBC3x，则MGMCCGBC3x，CGNGx，由NG∥AB得△EGN∽△EBA，∴EGEBNGAB13，∴EG
1BG2x，MG≠EG，故MN≠EN，错误；2
④由③可知ABCE3x，又BMNG，∴S△ABMS△CEN，正确；⑤如图，延长CD到H，使DHBM，可证△ABM≌△ADH，∴AMAH，∠BAM∠DAH，∠HAF∠DAH∠DAF∠BAM∠DAF90°∠MAF90°45°45°，又AFAF，∴△AHF≌△AMF，∴HFMF，即BMDFMF，正确．正确的有四个．故选C．
14解析要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得BECE，利用外角与内角的关系可以得出∠CAD∠ABE，通过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出EFFHfrac12HB，根据等高的两三角形的面积关系求出AFDFr