35…14分4
所以异面直线SO与PA所成角的大小arcta
其他方法参考给分
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）令
1x0，解得1x1，所以A11，1x
……3分
因为BA，所以
a1，解得1a0，即实数a的取值范围是10……6分a11
……8分……12分
（2）函数fx的定义域A11，定义域关于原点对称
fxl
12
1x1x1x1xl
l
l
fx1x1x1x1x
12131212
1
而fl
3，fl
，所以ff所以函数fx是奇函数但不是偶函数
……13分……14分
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）解：（1）抛物线的焦点到准线的距离为2（2）设直线lxmyb当m0时，x1和x9符合题意当m0时，Ax1y1、Bx2y2的坐标满足方程组所以y4my4b0的两根为y1、y2。
2
……4分
……5分
xmyb
2y4x
，
16m2b0，y1y24m，所以x1x2my1bmy2b4m22b，
所以线段AB的中点M2mb2m
2
……7分
因为kABkCM1，kAB
12mm，得b32m2，所以kCM2m2mb5
2
22所以16mb163m0，得0m3
因为4r
5b1m
2
21m2，所以m23（舍去）
……9分
综上所述，直线l的方程为：x1，x9（3）设直线ABxmyb，
fxmyb，Ax1y1、Bx2y2的坐标满足方程组2y4x
所以y24my4b0的两根为y1、y2
16m2b0，y1y24m，y1y24b
所以OAOBx1x2y1y2
2y12y2y1y2b24b0，得b0或b444
……12分
b0时，直线AB过原点，所以Q00；b4时，直线AB过定点P40
设Qxy，因为OQAB，
22所以OQPQxyx4yx4xy0（x0），
……13分
……15分……16分
综上，点Q的轨迹方程为x24xy20
21．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）解：（1）x1时，
1y2，所以y2或3；172y
x2时，
1y41y2x，所以y4；x3时，无整数解272yx72yx1x1x2，或yr