t
6分
解
法
2
因
为
dxsi
t2dtdy2tsi
t2dt
，
4分
故
dy2t
dx
6分
5
解

原
式
d1x
11x2
3分
第7页，共8页
f2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学一》试卷

5分
6分6解
由条件推得
arcta
1x
f00f11
2分于
5分
是
1
lim



f

2


lim2

f

2



f
20


0

2



（第1页，共3页）
2f02
6分注：若按下述方法：
1
1
原式
fx2
2
lim
x0

x

fx2
2
lim
x0

1

2
解答者，只给4分
7解法1分离变量得到
dycotxdx
2
3y
分
积分得到l
3yl
si
xc
或
yc3cR
4分
si
x
代入初值条件
y

2


0
得到
c

3
于是特解为
y33si
x
6分
解法
2由
y

e
pxdx

q

x

e
p
xdx
dx

c


其中px1qx3，得到
ta
x
ta
x
yc3cR
4
si
x
分
代入初值条件
y

2


0
得到
c

3
于是特解为
y33si
x
6分
第8页，共8页
f2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学一》试卷
8解方程两边对x求偏导数得到
2x2zz4zxx
4分
故zx
6
x2z
分
2
2
9
解

原
式
0drsi
rdr
3分

2
rcosr
2

2
cos
rdr

5分

62
6分
10解由lim

a
1a

lim

x12
1
3
1
x12
1
3

1x2可知3
收
敛
半
径
R3

4分
又当x3时对应数项级数的一般项为1级数均发散3
故该级数的收敛域为33
6
分（第2页，共3页）
四综合题第1小题14分第2小题8分第3小题8分，共30分
1解定义域00
y



x2x3

y