2
x36－x2AFAE2由EF∥BC知，＝＝，得△AFE∽△ABC，故ABAC3S△AFE22441＝＝，S△AFE＝S△ABC由AD＝AE，得S△ABC3992S△AFD＝S△AFE＝S△ABC＝S△ABC
四边形DFBC的面积12142929
S四边形DFBC＝S△ABC－S△AFD＝S△ABC＝x36－x2
79
718
……………8分
由1知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P－DFBC的高．在Rt△PEC中，PE＝PC－EC＝4－2＝231172所以VP－DFBC＝SDFBCPE＝x36－x23＝73318故x－36x＋243＝0，解得x＝9或x＝27因为x＞0，所以x＝3或x＝33所以BC＝3或BC＝33……………12分
42222222
……………10分
21解：（1）设动点E的坐标为xyx2依题意可知
yy12x2x2
整理得
x2y21x2所以动点E的轨迹C的2x2y21x22
……4分
方程为
f（2）当直线l的斜率不存在时满足条件的点P的纵坐标为0；……………5分当直线l的斜率存在时设直线l的方程为ykx1将ykx1代入
x2y21并整理得2
8k280
2k21x24k2x2k220
4k2设Mx1y1Nx2y2则x1x22k21
设MN的中点为Q则xQ
2k2kyQkxQ1222k12k1
…………8分
所以Q
2k2k222k12k1
由题意可知k0
12k2x2又直线MN的垂直平分线的方程为y22k1k2k1k
令x0解得yP
k2k1
2

112kk
……………10分
当k0时因为2k
11222所以0yPk42211222所以0yPk422
当k0时因为2k
综上所述点P纵坐标的取值范围是22解：1fxaeax2eaxa2e
xxx
2244
…………………12分
………………1分
由已知得f10，即2a2e0，解得
x
a1
………………………3分
当a1时fx在x1处取得极小值所以
a1
………………………4分
f（2）fxx2ex，fxexx2exx1ex，令fx0得x1，令fx0得x1，所以函数fx在1上单调递减，在1上单调递增，5分
m①当m1时，fx在mm1上单调递增，fxmi
fmm2e；
……………………
②当0m1时，m1m1，fx在m1上单调递减，在1m1上单调递增，
fxmi
f1e；
③当m0时，m11，fx在mm1上单调递减，
fxmi
fm1r