26指数与指数函数
1根式1根式的概念如果一个数的
次方等于a
＞1且
∈N，那么这个数叫做a的
次方根也就是，若x
＝a，则x叫做__________，其中
＞1且
∈N式子
a叫做__________，这里
叫做__________，a叫做______________2根式的性质①当
为奇数时，正数的
次方根是一个正数，负数的
次方根是一个负数，这时，a的
次方根用符号________表示②当
为偶数时，正数的
次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的
次方根用符号________表示，负的
次方根用符号__________表示正负两个
次方根可以合写为________a＞0③
a
＝______④当
为奇数时，
a
＝______；当
为偶数时，
a
＝a＝__________⑤负数没有偶次方根
2有理数指数幂1幂的有关概念①正整数指数幂：a
＝aa…a
∈N
个
②零指数幂：a0＝______a≠0③负整数指数幂：a－p＝________a≠0，p∈N④正分数指数幂：am
＝______a0，m、
∈N，且
1⑤负分数指数幂：a－m
＝________＝________a0，m、
∈N，且
1⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂______________
f2有理数指数幂的性质
①aras＝________a0，r、s∈Q；
②ars＝________a0，r、s∈Q；
③abr＝________a0，b0，r∈Q
3指数函数的图象与性质
y＝ax
a1
0a1
图象
定义域
1________
值域
2________
3过定点________
性质
4当x0时，____；x0时，________
5当x0时，________；x0时，________
6在－∞，＋∞上是________
难点正本疑点清源
7在－∞，＋∞上是________
1根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程
2指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1
进行分类讨论
1用分数指数幂表示下列各式
31
x2＝________；
42
a＋b3a＋b0＝________；
3m3＝________m
1
2化简262－－10的值为________
3若函数y＝a2－1x在－∞，＋∞上为减函数，则实数a的取值范围是
________________4若函数fx＝ax－1a0，a≠1的定义域和值域都是02，则实数a＝________
f5已知fx＝2x＋2－x，若fa＝3，则f2a等于
A5
B7
C9
D11

题型一指数式与根式的计算问题
例1计算下列各式的值
1（27）23＋
0002
12
－10
5－2－1＋
2－
30；
8
251＋2－3－10－9－45；
a3b23ab2
3
a
14
b
12
4
a

1
3b
13
a0，b0
探究提高根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，
对于计算的结r