第五节指数与指数函数
考纲传真1理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2310，12，13的指数函数的图象3体会指数函数是一类重要的函数模型．
1．根式概念如果x
＝a，那么x叫作a的
次方根，其中
＞1，
∈N

次方根
表示
当
是奇数时，a的
次方根x＝
a当
是偶数时，正数的
次方根x＝±
a；负数没有偶次方根
0的任何次方根都是0，记作
0＝0
概念式子
a叫作根式，其中
叫作根指数，a叫作被开方数
根式


a
＝a
性质当
为奇数时，
a
＝a
当
为偶数时，
a
＝a＝a－，aa，≥a0＜0
2有理数指数幂1分数指数幂
①正分数指数幂：am
＝
ama＞0，m，
∈N，且
＞1；
②负分数指数幂：a－m
＝1m＝a


1a＞0，m，
∈N，且am

＞1；
③0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义．
f2有理数指数幂的运算性质
①aras＝ar＋sa＞0，r，s∈Q；
②ars＝arsa＞0，r，s∈Q；
③abr＝arbra＞0，b＞0，r∈Q．
3．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
值域
0，＋∞
01过定点
性质
当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
常用结论
指数函数的图象与底数大小的关系如图是指数函数1y＝ax，2y
＝bx，3y＝cx，4y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关
系为c＞d＞1＞a＞b由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数
函数y＝axa＞0，且a≠1的图象越高，底数越大．
基础自测
1．思考辨析判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”
41
－44＝－4

2
1
2－14＝－12＝－1

3函数y＝2x－1是指数函数．

4若am＜a
a＞0且a≠1，则m＜


答案1×2×3×4×
f12．化简－262－－10的结果为
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1B原式＝262－1＝8－1＝7
3．教材改编若函数fx＝axa＞0，且a≠1的图象经过点P2，12，则f－
1等于
2A2
B2
1C4
D．4
B由题意知12＝a2，所以a＝22，
所以fx＝22x，所以f－1＝221＝2
4．函数y＝ax－aa＞0，且a≠1的图象可能是
A
B
C
D
C令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点10，符合条件的只有
选项C
5．指数函数y＝2－ax在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．
12由题意知0＜2－a＜1，
解得1＜a＜2r