人给出的函数的定义域如函数y
1的定义域是x
；函数yx的定义域是
，这两种最重要
的自然定义域是求函数定义域的最基本的根据
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f函数yx，如果不加限制，它的自然定义域就是实数集R但是有时命题人可以任意指定它的定
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义域，如2，5，等等，必须引起我们高度的重视
四函数的图像
设函数yfx，x∈A，在直角坐标系xOy中，点的集合x，yyfx，x∈A就叫做函数yfx的图像若函数为Sft，则函数的图像就在直角坐标系tOS中函数的图像与函数的定义域密切相关函数的图像不一定都是连续的光滑曲线，也可以是，等
五函数的值域
函数的值域与函数的定义域密切相关，在研究函数的值域时必须考虑其定义域，否则必犯致命的错误以函数yx2为例，有不同的定义域就有相应的值域，画出相应的图形，并填写下表：
y
定义域R1，21，32，2（3，1
x
O
值域
六函数的奇偶性
设函数fx的定义域是I，1若对于属于I的任意一个x的值，都有fx2若对于属于I的任意一个x的值，都有fx由奇函数、偶函数的定义知，它们的定义域都是偶函数的奇函数的图像关于偶函数的图像关于成成条件图形；图形，则函数fx叫做奇函数；，则函数fx叫做偶函数，这是函数为奇、
七函数的单调性
对于给定区间上的函数fx及属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，如果都有fx1如果都有fx1fx2，则称函数fx在这个区间上是x2，则称函数fx在这个区间上是函数；函数
函数的奇偶性是在函数的整个定义域上研究函数性质的，而函数的单调区间不一定是整个定义域，可能是函数定义域的某个子集
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f奇函数在对称的两个区间上有
的单调性，偶函数在对称的两个区间上有
的单调性
若奇函数fx在x0时有意义，则有f00，这样的函数的图像过原点，但若说“奇函数的图像过原点”就错了常见函数的单调性一次函数ykxb的单调性：二次函数yax2bxca≠0的单调性：；反比例函数y；
1的单调性：x
；
函数的单调性的判断与证明若是基本函数，则可以直接判断其单调性，否则必须给出严格的证明过程：1o在指定区间上任意给出两个自变量的值x1、x2，且有x1x2；2o比较并确定fx1与fx2的大小；3o综合1o、2o得结论研究函数的单调性还有一个“锐利武器”，那就是导数法，请用此法研究上述三类函数的单调性复合函数的单调性若yfU，Ugx，则yfgx称为复合函数，判断这类函数的单调性有下列规律：
x
U
y
则y是关于x的函数函数r