p
1反设：针对要证结论提出反设即要证结论的“否”；2矛盾：从反设出发，经过推理，得出矛盾与已知矛盾，或与已知定理、公理矛盾，或自相矛盾，由矛盾判定假设不成立，从而肯定欲证结论的正确性
六充要条件
若pq，则称p是q的四种形态：1若pq，且qp，则称p和q2若pq，但qp，则称p是q的3若pq，但qp，则称p是q的4若pq，qp，p、间无因果关系，且即q那么pq既的条件证明充要条件的两种情况：要证p是q的充要条件1分开证明，两步到位：1o证充分性即由pq；2o证必要性即由qp；由1o、2o知，p是q的充要条件2等价转化，一步到位：pstuv…rq，则p是q的充要条件求充要条件要求q成立的充要条件：先由q推出p，从而知p是q的必要条件；再证充分性，即由p推出q综上知q成立的充要条件是p条件，记为pq；条件；条件；qp的条件，又qp条件，q是p的条件
七基础练习
1有下列关系：①3xx≤10；②3∈xx≤10；③3xx≤10；④3Q，其中正确的有A1个B2个C3个D4个Da≥3
6


2设集合AxxaBxx12，若A∩B≠Φ，则a的取值范围是Aa3Ba3Ca≤3

f3设集合Axax2，a∈R，Byy1
∈Z，若AB，则符合条件的a有


A0个
B1个
C2个
D3个D中必为一真一假
4如果命题“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，那么p、qA都是真命题B都是假命题C中至少有一个假命题
5要用反证法证明“某数是偶数，且不能被6整除”，提出的反设应是假设A某数是偶数，且能被6整除C某数不是偶数，且不能被6整除B某数不是偶数，且能被6整除D某数不是偶数，或能被6整除
6设全集UR，若集合Fxfx0，Gxgx0，Hxhx0，则集合xfxgx0为hxAF∩G∩HBF∩G∩UHCF∪G∩UHDF∩G∪H
7设全集UR，集合Aa，b，c，d，Be，f，g，则集合A∩UB∪B∩UA中的元素至少有A1个8设p：B2个C3个D4个D既非充分又非必要条件Da≤1，且a≠0
x10，q：x11，则p是q的x3
B必要非充分条件C充要条件
A充分非必要条件
2
9关于x的方程ax2x10至少有一个负根的充要条件是Aa≤1B0a≤1Ca1
10在直角坐标系中，集合A坐标轴上的点x，y，则A可表示为Ax，y
xyxy0Bx，yxy0Cx，yxy0Dr