点
P
坐标为25

35
或25

35
时，dmi



15
。
当cos1时，点P坐标为40时，dmax16。
说明：此题若直接求解显得生硬，而且很繁，联想椭圆的参数方程，运用三角函数性质来解就简单了许多。
例8。已知点P在圆A：x2y221上运动，Q点在椭圆x24y24上运动，4
求PQ的最大值及此时P、Q点的坐标。
解：在椭圆上任取一点记为Q，连接QA（A为圆心）并延长交圆于P，在圆A上取异于点P的任一点P，易知
PQPAAQP1AAQP1Q
于是问题转化为求定点A02到椭圆上动点Q的最大值问题，设Q2cossi
则
02，
AQ24cos2si
22
3si2
4si
8
3si
222833
当si
2时，PQ2814213最大。此时，cos5，
3
32
6
3
∴Q点的坐标为（252。33
下面求此时P点的坐标
∵
45kAQ5
∴直线AQ方程为y245x与已知圆A方程联立易求出P点的坐标为5
1052221。
40
21
说明：此题同例8一样，运用参数方程回避了大量复杂运算。四．三角换元法在求函数最值中的应用
例10．求函数y3x68x的值域。
6
f……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
解：所给函数可化为
y3x210x2令x210si
20，则
2y30si
10cos
210si

其中cos3si
1，所以，因此1si
si
1，
2
2
6
2
即10y210，故值域为10210。
说明：此题目有两个根式，平方去根号需两次，很繁，而采用换元法去根号使得题目变得简单易做。
例11．已知a0b0ab1，求faba1b1的最大值。
2
2
解：设a12si
2b12cos20，则
2
2
2
faba1b1
2
2
2si
22cos2
2si
4
∵02
∴2si
1
2
4
故
fabmax2
说明：题目中ab1与去根号暗示了三角换元法和利用si
2cos21来解题。
例12．求函数fx1xx24在4上的最小值。
3
解：令x2sec，则
3
2
si
1
fx2ta
3sec2
3
cos
7
f……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
si
1
此时fxr