锥面（直线绕直线旋转，两直线的夹角（0°90°）），方程为：
z2a2x2y2
其中acot
三、柱面
1．定义：平行于定直线并沿曲线定曲线C移动的直线L形成的轨迹叫做柱
面。
定曲线C：准线
动直线L：母线
2．特征：x，y，z三个变量中若缺其中之一（例如y）则表示母线平行于y
轴的柱面。
3：几个常用的柱面：
b圆柱面：x2y2R2（母线平行于z轴）
c抛物柱面：y22x（母线平行于z轴）
小结：曲面方程的概念，旋转曲面的概念及求法，柱面的概念母线、准线。作业：
f18
第六节空间曲线及其方程
教学目的：介绍空间曲线的各种表示形式。第五、六节是为重积分、曲面积分作准备的，学生应知道各种常用立体的解析表达式，并简单描图，对投影等应在学习时特别注意。
教学重点：1空间曲线的一般表示形式
2空间曲线在坐标面上的投影
教学难点：空间曲线在坐标面上的投影
教学内容：
一、空间曲线的一般方程空间曲线可以看作两个曲面的交线，故可以将两个曲面联立方程组形式
来表示曲线。
Fxyz0Gxyz0
特点：曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程。二、空间曲线的参数方程
将曲线C上的动点的坐标表示为参数t的函数：
xxt

y

yt
zzt
当给定tt1时，就得到曲线上的一个点x1y1z1，随着参数的变化可
得到曲线上的全部点。三、空间曲线在坐标面上的投影
设空间曲线C的一般方程为
f19
Fxyz0Gxyz0
（3）
消去其中一个变量（例如z）得到方程
Hxy0
（4）
曲线的所有点都在方程（4）所表示的曲面（柱面）上。
此柱面（垂直于xoy平面）称为投影柱面，投影柱面与xoy平面的交线
叫做空间曲线C在xoy面上的投影曲线，简称投影，用方程表示为
Hxy0z0同理可以求出空间曲线C在其它坐标面上的投影曲线。
在重积分和曲面积分中，还需要确定立体或曲面在坐标面上的投影，这时要利用投影柱面和投影曲线。
例1：设一个立体由上半球面z4x2y2和锥面z3x2y2所围成，见右图，求它在xoy面上的投影。
解：半球面与锥面交线为
C

z

z
4x2y23x2y2
消去z并将等式两边平方整理得投影曲线为：
x2y21z0即xoy平面上的以原点为圆心、1为半径的圆。立体在xoy平面上的投影为
圆所围成的部分：
x2y21
f20
小结：1空间曲线的一般方程、参数方程：
Fxyz0Gxyz0
xxt

y

yt
zzt
2空间曲线在坐标面上的投影
Hzx0y0
Rxy0z0
作业：
Tyx0z0
f21
第七节平r