根据向量积的定义，SABC

12
AB
AC
si
C

12
AB
AC
由于AB＝222，AC＝124
ijk因此ABAC2224i6j2k
124
于是SABC

12
AB
AC

12
426222
14
小结：向量的数量积（结果是一个数量）向量的向量积（结果是一个向量）
（注意共线、共面的条件）作业：
f15
第五节曲面及其方程
教学目的：介绍各种常用的曲面，为下学期学习重积分、线面积分打下基础。学生应该会写出常用的曲面方程，并对已知曲面方程能知道所表示曲面的形状。
教学重点：1球面的方程2旋转曲面的方程
教学难点：旋转曲面教学内容：
一、曲面方程的概念1实例：水桶的表面、台灯的罩子面等，曲面在空间解析几何中被看成是
点的几何轨迹。2曲面方程的定义：如果曲面S与三元方程
Fxyz0
（1）
有下述关系：
（1）曲面S上任一点的坐标都满足方程（1）（2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程（1）那么，方程（1）就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程（1）的图形。
3．几种常见曲面（1）球面
例1：建立球心在M0x0y0z0、半径为R的球面的方程。
解：设M0x0y0z0是球面上的任一点，那么
M0MR
即：
xx02yy02zz02R
f16
或：
xx02yy02zz02R2
特别地：如果球心在原点，那么球面方程为（讨论旋转曲面）
x2y2z2R2
（2）线段的垂直平分面（平面方程）
例2：设有点A123和B214，求线段AB的垂直平分面的方程。
解：由题意知道，所求平面为与A和B等距离的点的轨迹，设Mxyz
是所求平面上的任一点，由于MAMB，那么
x12y22z32x22y12z42
化简得所求方程
2x6y2z70
研究空间曲面有两个基本问题：（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程。（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状。旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫旋转曲面的母线和轴。二、旋转曲面的方程
设在yoz坐标面上有一已知曲线C，它的方程为f（y，z）＝0把这曲线绕z轴旋转一周，就得到一个以z轴为轴的旋转曲面，设
M10y1z1为曲线C上的任一点，那么有
f（y1，z1）＝0
（2）
当曲线C绕z轴旋转时，点M1也绕z轴旋转到另一点Mxyz，这时z
f17
＝z1保持不变，且点M到z轴的距离
dx2y2y1
将z1＝z，y1x2y2代入（2）式，就有螺旋曲面的方程为
fx2y2z0
旋转曲面图绕哪个轴旋转，该变量不变，另外的变量将缺的变量补上改成正负二者的完全平方根的形式。
常用旋转曲面：r