的大致
2图象,则x12x2等于(
)(B)
(A)
23
43
f(C)
83
(D)
123
答案:(C);提示,由图象过001020知fxxx1x2经比较可得
x1x22b3c2d0,即fxx3x2x,由fx3x6x2得2;x1x23
322
12、对于函数fxx33x2,给出下列四个命题:fx是增函数,①无极值;fx②是减函数,有极值;③fx在区间∞0及2∞上是增函数;④fx有极大值为0,极小值4;其中正确命题的个数为((A)1(B)2)(C)3(D)4
答案:(B);其中命题③与命题④是正确的。
二、填空题
13、函数fxx33x1在闭区间30上的最大值与最小值分别为:答案:317;14、若z113i,z268i,且答案:z
111,则z的值为zz1z2
;
113422i;提示,由z113i,得i55z11010134111211ii,那么50z25050zz2z1
又由z268i,得
15、用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数a
与所搭三角形的个数
之间的关系式可以是答案:a
2
116、物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v2t1(v的单位是ms,t的单位是s),物体B的运动速度v与时间t之间的关系为v18t,两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时,A物体的运动路程为:答案:72m;提示,设运动ts时两物体相遇,那么2t1dt18tdt405
00
∫
t
∫
t
f得t9,由于2t1dt72,得相遇时A物体运动72m;
0
∫
9
三、解答题
17、已知复数z1z2满足10z15z22z1z2,且z12z2为纯虚数,求证:3z1z2为
22
实数
22证明:由10z125z22z1z2,得10z122z1z25z20,
即3z1z22z12z220,那么3z1z22z12z22z12z2i2由于,z12z2为纯虚数,可设z12z2bib∈R且b≠0所以3z1z22b2,从而3z1z2±b故3z1z2为实数18、求由ysi
x与直线y
22x所围成图形的面积3π
3πysi
xx4或解:由22xyy2π23πxx03π4或,本题的图形由两部分构成,首先计出0上的面积,再计算出4y0y22
03π上的面积,然后两者相加即可;于是4
22x22x2x2S∫si
xdx∫si
xdxcosxcosx3π3π3π3π3π0
44
0
3π4
0
2xr