…………………………………………………14分
在平面直角坐标系中，已知点F22及直线lxy20，曲线C1是满足下列两个条件的
x0动点Pxy的轨迹：①PF2d其中d是P到直线l的距离；②y02x2y5
1求曲线C1的方程；2若存在直线m与曲线C1、椭圆C2取值范围解：（1）PF
x2y21ab0均相切于同一点，求椭圆C2离心率e的a2b2
x22y22x2y222xy4，
，………………………………………………………2分
d
xy22
由①PF
2d得：
x2y222xy4x2y22xy22xy2，
即xy1……………………………………………………………4分
将xy1代入②得：x0
1150x，xx2
f解得：
1x2211x2x2
………………………………6分
所以曲线C1的方程为：y
（2）解法一由题意，直线m与曲线C1相切，设切点为Mt，则直线m的方程为y即y
1t
1t22
1t
11xt2xt，xxtt
12x……………………………………………………7分2tt12将y2x代入椭圆C2的方程b2x2a2y2a2b2，并整理得：tt
b2t4a2x24a2txa24b2t2t20
由题意，直线m与椭圆C2相切于点Mt，则
1t
16a4t24a2b2t4a24b2t2t24a2b2t4a24t2b2t40，
即abt4t
2242
……………………………………………………………9分
22t2122242222又2221即btaabt联解得：b2a2ttabt
由
………10分
1t2及a2b2得1t22
2
故e
a2b2114，2at
2
……………………………………………………12分
得0e
1515又0e1故0e164
所以椭圆C2离心率e的取值范围是0
154
………………………………14分
（2）解法二设直线m与曲线C1y
11x2y2x2、椭圆C2221ab0均相切于同一点x2ab
1t21Mt则2221…………………………………………………7分tabt
由y
11知y2xx
f2x2bbxb2xxyxa2由221y0知yb12y2ayabax2x2212a12aa
22
2

故
1b2t2ab2t421ta2t
…………………………………………………9分
t2122222122联解a得b2a2t…r