…………………………………………10分btta2b2t4
由
1t2及a2b2得1t22
2
故e
a2b2114，2at
2
……………………………………………………12分
得0e
1515又0e1故0e164
所以椭圆C2离心率e的取值范围是021（本小题满分14分）已知函数f
x
154
………………………………14分
x22xa，其中
NaRe是自然对数的底数e
x
（1）求函数gxf1xf2x的零点；（2）若对任意
Nf
x均有两个极值点，一个在区间14内，另一个在区间14外，求a的取值范围；（3）已知kmNkm且函数fkx在R上是单调函数，探究函数fmx的单调性解：（1）gxf1xf2x

x22xax22xax22xaex1，exe2xe2x
44a
①当a1时，0函数gx有1个零点：x10②当a1时，0函数gx有2个零点：x10x21③当a0时，0函数gx有两个零点：x10x22………………………1分……………………2分……………………3分
f④当a1a0时，0函数gx有三个零点：
x10x21a1x31a1
（2）f
x
…………………………………………4分
2x2e
x
x22xae
x
x22
1xa
2e2
xe
x
…………5分
设g
x
x22
1xa
2，g
x的图像是开口向下的抛物线由题意对任意
Ng
x0有两个不等实数根x1x2，且x114x214则对任意
Ng
1g
40即
a1
a80
又任意
N8

6
………………7分
666关于
递增81故1a8mi
1a862

……………………………………………9分
所以a的取值范围是12
kx22k1xak20，又函数fkx在R上是单调函数，故（3）由2知存在xRfkxekx
函数fkx在R上是单调减函数……………………………………10分
从而k4k124kka24k2ak210即a1
1k2
……11分
14k2m222所以m4m1ma4m1m12kk2
22
由kmNkm知m0即对任意xRfkx

…………………r