分
ADPDADPDDPC45
π平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为（或45）4
19（本小题满分14分）
……………13分……………14分
已知数列a
的前
项和为S
记f
2a
1S
2S
a
1
N（1）若数列a
是首项与公差均为1的等差数列，求f2014；（2）若a11a22且数列a2
1a2
均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数
，f
0解：（1）数列a
是首项与公差均为1的等差数列，………………………………1分………………………………3分

Na
a
1
1S


12
f
2a
1S
2S
a
1
2
1
1
1
2
122
……………………………5分

12
120
故f20140

………………………………………………………6分………………………………………7分……………………………………8分
（2）由题意
Na2
114
122
2
a2
24
122
1
故a
2
1
…………………………………………………9分

Na
12
S

12
2
1f
2a
1S
2S
a
112
……………………10分……………………………11分……………………………12分
2
12
1
2
122
2
2
13
22
（证法一）当
1时，f10；当
2时，2
1
411
141
14
，
ff
2
2
13
22
2
4
3
22
2
22
2
0
………………………………………………………………………………………13分故对任意正整数
，f
0（证法二）
1
2
1
Nf
1f
223
52
2223
22

2
12223
523
22
…
………………………………………………………14分
2
62
3
82
012
11
C
C
1
，
……………………………11分

Nf
1f
2
6
63
822
3
222
20，
数列f
是递增数列
2f1223
………………………………………………………12分
22
0…………………………………………………13分

Nf
0
20（本小题满分14分）
…………………r